Devoir maths URGENT SVP

[scheherazade]

Bonjour, j'ai deux exercices de maths que je ne parviens pas à résoudre:

Exercice 1:
On se place dans le plan muni d’un repère orthonormé (O, I, J). Soit D la droite d’équation y = 3x–1, A le
point d’abscisse 2 de cette droite et D' l’image de D par la rotation R de centre O et d’angle 90° dans le
sens horaire.
1. Montrer que A’(-5 ; 2) est l’image de A par R.
2. En déduire l’équation de D' .

Je n'y arrive vraiment pas d'autant plus que je ne sais pas comment prouver qu'un point est le symétrique d'un autre.

Pour le second exercice:

Exercice 2
Dans un repère (O, I, J), on considère les droites D1 , D2, D3 et D4 d’équations respectives :
D1 : y=2/7x+32/7, D2: y=2/7x-32/7 , D3: y=10/3x+32/3 et D4: 10/3x-32/3.

1)Parmi les droites D1, D2, D3 et D4 lesquelles sont parallèles?
MA REPONSE:
les droites parallèles sont les droites D1 et D2 car elles ont le meme coefficient directeur ainsi que les droites D3 et D4 pour la meme raison.

2)Résoudre le système d'équations ( 2x-7y=32
(10x-3y=-32
Interpréter graphiquement le résultat obtenu.
MA REPONSE:
Avec la méthode de combinaison j'ai trouvé x=-5 et y=-6.
Par contre je ne comprends pas la consigne ''Interpréter graphiquement le résultat obtenu''.

3)Montrer que le polygone dont les sommets sont les points d'intersection des droites D1,D2,D3 et D4 est un parallélogramme.
MA REPONSE:
Je n y arrive pas du tout et je pense que je en peut pas y répondre tant que je n'ai pas fait la question 2.


Je vous remercie pour votre aide car je suis vraiment en galère totale et je dois rendre le devoir fin de la semaine.

[pascal16]

Question sur les symétriques :
A est symétrique de A' par rapport à un point P si le milieu de [AA'] est P.


ici je vois des rotations
y = 3x–1, admet vecteur directeur (1;3)
y=(-1/3)x +a est une droite perpendiculaire à le première, elle admet admet vecteur directeur (1;-1/3)comme vecteur directeur. De plus, elle passe par A', donc on peut déterminer a.

[scheherazade]

Mais les vecteurs directs je nai pas encore appris, de quoi s'agit il?
Merci

[pascal16]

c'est pas grave.
tu calcules l'image de deux points et tu écris l'équation de la droite qui passe par ce deux points

[scheherazade]

Je ne comprends pas; je calcule l'image de quels points?

Désolé mais jai vraiment du mal
Merci

[pascal16]

Exercice 1:
On se place dans le plan muni d’un repère orthonormé (O, I, J). Soit D la droite d’équation y = 3x–1, A le
point d’abscisse 2 de cette droite et D' l’image de D par la rotation R de centre O et d’angle 90° dans le
sens horaire.
1. Montrer que A’(-5 ; 2) est l’image de A par R.
2. En déduire l’équation de D' .

Tu as sans doute déjà lesExercice 1:
On se place dans le plan muni d’un repère orthonormé (O, I, J). Soit D la droite d’équation y = 3x–1, A le
point d’abscisse 2 de cette droite et D' l’image de D par la rotation R de centre O et d’angle 90° dans le
sens horaire.
1. Montrer que A’(-5 ; 2) est l’image de A par R.
2. En déduire l’équation de D' .

1. y = 3x–1, A le point d’abscisse 2 donc les coordonnées de A vérifie l'équation de la droite
soit yA = 3xA–1.....
soit B le point d'abscisse 3-> tu calcules les coordonnées de B'
la droite recherche est [A'B']

[pascal16]

exo 2, 1 > ok
exo2, 2
Soit M un point de coordonnées (x;y)
2x-7y=32
<=>
2/7-y=32/7
<=>
y=2/7 - 32/7
<=>
M est sur D2
M est aussi sur quelle droite ?

[pascal16]

exo2,3
-> tu as une figure géométrique qui
->a 4 sommets
-> grâce à 1) on sait que certains cotés sont parallèles

[scheherazade]

on a yA= 3*2-1=5 cest juste?

[scheherazade]

pour l exo 2 question 2: d où vient le 2/7-y=32/7?

[pascal16]

le x a sauté dans les copier-coller
2x-7y=32
<=>
2/7x-y=32/7
<=>
y=2/7x - 32/7
<=>
M est sur D2

[scheherazade]

Donc M est aussi sur D1?

et le calcul que vous faites c'est une équation?

Merci

[pascal16]

10x-3y=-32
<=>
même méthode
<=>
y =

M est aussi sur ...

M est à l'intersection de ...

[scheherazade]

10x-3y=-32
10/3x-y=32/3
y=10/3x-y+32/3

[scheherazade]

M est aussi sur D3

[scheherazade]

M est à l'intersection de D2 et D3

Est ce correct?

Merci

[pascal16]

10x-3y=-32
10/3x-y=-32/3
perso, là je transforme en ax+b=y en faisant passer y à droite
10/3x+32/3=y
et hop, les signes chiants à gérer sont partis
y=10/3x+32/3

[scheherazade]

OK merci beaucoup, pour la suite j'ai mis:
le point M(-5;6) est à l intersection des droites D1 et D3.
D1 et D3 sont sécantes.D'après la question 1, D1 est parallèle a D2 et D3 est parallèle à D4. Comme D1 est parallèle à D2 et que D1 et D3 sont sécantes, D3 et D2 sont également sécantes.De plus, D3 est parallèle à D4 donc D1 et D4 sont sécantes.
Donc le polygone dont les sommets sont les points d'intersection des droites D1, D2,D3 et D4 est bien un parallélogramme.

Est ce correct?

Merci

[scheherazade]

Ensuite pour l'exercice 1 je n'ai toujours pas compris comment prouver que A' est l image de A par la rotation R.

Merci

[pascal16]

en distance OA=OA'
si tu as vu le produit scalaire, en vecteur OA.OA'=0