Polynome+nombre premier

[matmouss]

bonjour

soit P=3X^3+X²+X-2

supposons qu'il existe un rationnel p/q avec p et q premier entre eux , qui soit racine de P

a)montrer qu'il existe un entier N tq pN=2q^3

b)montrer que p divise2

2)montrer de meme que q divise 3
3 deduire une racine de P
4 factoriser P sur R puis sur C

pouvez vous m'aidez a resoudre cette exercice svp merci

[tize]

P(p/q)=0=3(p/q)^3+(p/q)²+(p/q)-2 donc en multipliant par q^3 :
2q^3=3p^3+p²q+pq²=p(3p²+pq+q²)