Ncdk a écrit:J'ai quelques soucis avec les définitions.
I est un idéal premier si I est strict et si ou .
Mais je n'arrive pas à l'appliquer à l'exercice. Il faudrait prendre pour moi deux polynômes quelconques déjà et voir que est pas dans , alors ça implique que est pas dans et pareil pour ?
Pour non maximal, je me suis dis que est un idéal, donc il existe pas d'unique idéal de contenant strictement et , car , , ..., sont des idéaux de , alors directement on voit qu'il y en a pas qu'un seul et unique idéal de qui contient lui-même et qui est contenu dans l'anneau
L.A. a écrit:Tu t'éparpilles un peu trop à mon avis. Le but de l'exercice (encore faut-il le savoir, j'en conviens) est de te faire remarquer le lien (équivalence) entre "I_n idéal premier" et "n nombre premier". Je pense que quoique que tu fasses, il faudra que tu utilises le fait que 4 n'est pas premier pour arriver à la solution.
Pour la maximalité, tu peux voir que si n divise m (strictement) alors I_n contient I_m (strictement), d'où le résultat puisque 2 divise 4.
Rmq : si un idéal n'est pas premier, il ne peut pas être maximal...
Ncdk a écrit:Pour rebondir sur l'exercice, j'ai deux questions qui suivent et dont je suis pas trop sur de ma réponse.
2) Soit l'injection canonique de dans qui à tout entier associe le polynôme constant égal à et soit la projection canonique. On pose . Montrer que est un morphisme surjectif de sur
Réponse : Je sais pas si déjà on a le droit, étant donné que c'est pas dit, de dire que p et i sont des morphismes, car on est en présence d'anneaux, donc je vois pas pourquoi c'est pas dit, peut-être que dans la définition même de la projection canonique, c'est que c'est un morphisme. Je voulais vous demandez
Sinon après mais comme alors .
étant un morphisme surjectif, alors est un morphisme surjectif.
3) Déterminer le noyau de et en déduire que
Réponse : Ker =
J'arrive pas à trouver, mais je pense que c'est , mais pas tellement d'idée, si je peux avoir une indication, je pense que le fait que est un idéal peut me servir
Donc il reste à prendre deux applications, la première qui est la projection canonique de dans , elle est surjective, et une autre qui va de dans
tel que la composée des deux applications ci-dessus donne
Du coup on a déjà un renseignement certain sur l'application que je vais noté , on sait qu'elle est surjective.
Injectivité : J'ai pas encore trouvé, mais si je peux avoir une petite indication merci
MouLou a écrit:Salut. Je ne pesne pas que par définition ce sont des morphismes, mais la vérification est tellement évidente quand on l'écrit qu'on s'embete plus à le dire (et je pense que c 'est tout le temps vrai).
Ensuite, le fait que p est surjectif n'implique pas du tout que p o i est surjective!!
écrit la définition de la surjectivité, et rends toi compte que dire que h est surjective est revient à dire que tout élément d'une classe de admet un représentant constant (et lequel?)
Pour le 3e c'est aussi assez flou, écrit proprement la définition du noyau (deja le noyau doit etre un idéal de Z puisque ton morphisme part de Z! et des idéaux de Z y'en a pas 50.
D'une manière générale, les notions de quotient ont l'air assez fraiches pour toi et tu sembles encore maladroit dans la manipulation. Je te suggere vraiment d'écrire très scrupuleusement toutes les définitions des objets que tu manipules (par exemple le quotient, la surjectivité etc) , cela viendra alors au fur et à mesure.
Ncdk a écrit:Salut,
Mais pourtant pour tout n, i(n) c'est n.
Donc pour tout n, poi c'est p. Donc p(n)=h(n), comme p est surjective, h l'est aussi vu qu'ils sont égaux. Par égalité si h est surjective, vu que c'est la composé de deux applications dont une est surjective, alors l'autre l'est non ?
J'ai fait une coquille, je vais corriger ici pour le Ker, tu me diras si c'est mieux
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