Ncdk a écrit:Merci oui, je vais reprendre à la racine de la question.
En fait je sais pas, c'est vraiment très trompeur le fait que la composée de deux applications surjectives est surjective, on parle jamais de la réciproque qui est fausse, du coup c'est pareil pour bijection et injection :p
Mais déjà une chose m'embête, on prend un n dans Z et on obtient i(n) = n, pour moi c'est bijectif...
Je suis d'accord que n est un entier relatif, et que c'est aussi un polynôme constant, mais ce sont les mêmes "valeurs".
Du coup pour le Ker, c'est réduit à {0}, étant donné que les deux idéaux possible de Z sont lui-même et {0}.
Du coup je sais pas si ça marche le fait que si le noyau est réduit est 0, l'application est injective, vu qu'on est dans les anneaux, je vois pas pourquoi ça marcherait pas, mais comme je suis pas sur, je demande
Ncdk a écrit:Bonjour,
Effectivement, les nZ, quel oublie
Mais du coup, le Ker c'est quand même réduit à 0.
C'est l'élément neutre pour l'addition en fait.
Donc je pense bien que la proposition est toujours valable, si c'est l'élément neutre pour l'addition.
Ncdk a écrit:Bonjour,
J'ai repris un peu la question en regardant bien les définitions, jespère m'en être un peu mieux sortit qu'auparavant.
Pour
On voit que et sont des morphismes d'anneaux, du coup leur composé aussi.
On peut ensuite s'intéresser de plus près à et
Et
Avec p qui est une application surjective, du fait que c'est une projection canonique.
J'ai essayé de me poser la question suivante :
, tel que ?
Je n'arrive pas à trouver de réponse, je dirais oui à condition que soit une bijection, car on dirait une application constante.
Pour déterminer le on sait que c'est équivalent à
Donc c'est
On sait que ça voudrait dire que donc que
J'arrive tout de même pas à un bon truc, je cherche donc à savoir ou sont les coquilles, les belles coquilles
MouLou a écrit:Oui il y'a quelques coquilles .
Pour commencer:
MouLou a écrit:, tel que ?
Oui c'est juste, mais encore ? en gros si tu pousses un tout petit peu plus loin la traduction, cela revient à se demander si un élément de admet un représentant constant. Reponse?
Pour cela, chose que tu aurais du faire depuis longtemps sur cet exo :
Montrer que ie ce sont les polynômes dont le terme constant est m. Cela va beaucoup t'aider je pense !
MouLou a écrit:Pour le noyau, t'as écrit une enorme betise.
"On sait que " ça oui. Mais apres c'est pas du tout ça.
Deja quest ce que ça veut dire alors que I_m est un idéal de Z[X] et x un entier?...
Tout ce que t'as à dire c'est que ie et donc quels sont les entiers qui sont dans I_m?
Dans tout ce que je dis je confonds entier et polynome constant égal à un entier, mais cela doit etre clair que ce n'est pas la même chose
En fait, je comprends absolument pas l'énoncé de la question, il est dit que P(X) est un polynôme constant non, mais c'est pas ce que je pensais en fait en vérifiant aujourd'hui, car c'est un polynôme où tous les sont nuls.
Donc si je reprends mon application
Mais P(X)=n en fait c'est ce que ça veut dire, en disant que même , enfin pour visualiser la forme du polynôme, j'ai tout bon ? Car je fais un gros contre-sens sur la définition de polynôme constant depuis le début :dodo:
Je saisis pas, car , on peut dire même que est un polynôme noté , mais je vois pas comment on atterrit sur ton ensemble.
Au vu de la définition que tu as donné de I_m, c'est m les entiers.
3) Déterminer le noyau de h et en déduire que
Ncdk a écrit:Alors on peut considérer l'anneau quotient et on s'intéresse à l'application
C'est à partir de là que je sais pas trop me servir de tout les outils et choses qu'on a à notre disposition.
Je vais essayer de poser des choses, comme h est surjective, alors on sait que pour tout élément de l'espace d'arrivé donc pour tout , il existe un dans l'espace de départ () tel que
Est-ce que ça implique que y est dans le ker(h) ?
Je vais essayer de poser des choses, comme h est surjective, alors on sait que pour tout élément y de l'espace d'arrivé donc pour tout , il existe un x dans l'espace de départ () tel que h(x)=y
y appartient à I_m du coup ? mais qu'est-ce que ça nous apporte ?
Ncdk a écrit:Oui oui je regarde actuellement.
Mais c'est l'injectivité, comment tu l'as prouvé que j'ai pas du saisir, du moins sur le moment oui, mais j'arrive pas à comprendre l'argumentation. c'était l'injectivité de ce topic : http://www.maths-forum.com/isomorphisme-d-anneaux-167702.php
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