J'ai fait 3 ans de prépa et je suis aujourd'hui en école de commerce, cela fait donc quelque années que je n'ai pas fait de maths.
J'ai essayé il y a deux jours de calculer une probabilité sur un jeu de plateau grâce au dénombrement et tous mes résultats étaient incohérents ... je me suis donc replongé dans mes cours de prépa sur le dénombrement, j'ai revu la différence entre permutation, combinaison et arrangement, j'ai refait quelques exercices avec succès et je suis retourné sur mon problème et j'ai compris certaines de mes erreurs (partitions non disjointes de mon univers, confusion entre combinaisons et arrangements) mais sans parvenir à le solutionner !
Voici le problème en question : Il y a trois jeux de cartes spécifiques de 19 cartes composer de 6 couleurs et d'une carte joker. Il y a donc 3 cartes de chaque couleur et une carte qui peut être considérée de n’importe quelle couleur dans chaque paquet (ce sont les même couleurs d'un paquet sur l'autre), On utilise un paquet différent à chaque tour (il y en a trois)
J'ai dans un premier temps simplifier le problème et enlevé la carte joker :
A chaque tour (il y a trois tours) on tire donc simultanément 4 cartes parmi 18 et on en choisit 2
Quelle est la probabilité (en utilisant le dénombrement) de :
1)
- avoir au moins deux cartes de couleur différente au tour 1 (on choisit alors deux cartes de couleur différente aléatoirement)
- avoir deux cartes de couleur différente (à la fois entre elle mais aussi avec les deux couleurs du tour 1 choisis, on prend alors ces cartes afin d'avoir au total 4 couleurs différentes)
- avoir au moins une carte des deux couleurs qui restent afin d'avoir les 6 couleurs différentes au total
2)
- avoir au moins deux cartes d'une même couleur au tour 1
- avoir au moins deux cartes de la couleur choisie précédent également au tour 2
- Avoir au moins encore 2 cartes de cette couleur au tour 3 afin d'avoir 6 cartes d'une même couleur
1)
Au tour 1 : Il faut donc choisir 1 couleur parmi 6, puis 1 carte parmi 3 (parait logique il y a simplement les 18 possibilités de carte pour la première) et ensuite choisir les trois autres cartes parmi les 15 cartes des autres couleurs qui restent (ce qui est déjà une approximation puisqu'on est devrait pouvoir piocher des carte de la première couleur tant qu'on en a une différente au moins) ce qui donnerait (principe multiplicateur)
6*3*(3 parmi 15)= 8 190 possibilités,
Or ce n'est pas possible puisque le nombre total de possibilités est de
4 parmi 18 soit 3060 !
Pourtant j'ai bien décomposé mon univers en deux partitions disjointes, je me suis alors fait la réflexion que j'utilisais peut etre mal le principe multiplicateur ou que j'avais un problème avec mes partitions mais impossible de mettre le doigt dessus ... j'ai essayé plusieurs de mes questions mais j'ai le même problème à chaque fois je tombe sur un proba > 1 ...
Je recherche donc quelle est mon erreur de raisonnement afin de pouvoir avancer ^^ Merci à tous ceux qui passeront ici pour m'aider
