Parité, période & dérivée.

[astral]

Bonjour! Mon professeur de mathématiques veut qu’on étudie la parité, la période et la dérivée d’une fonction f(x) = 2cos(2x + pi/2) sans nous avoir expliquer comment faire cela... Dans mon livre j’ai trouvé que pour la parité comme c’est un cosinus, la fonction est paire, ce qu’on prouve par f(-x) = f(x) ce que je comprend mais que je n’arrive pas à appliquer... J’ai f(-x)= 2cos(-2x + pi/2) mais je ne parviens pas à aller plus loin. Ensuite, j’ai voulu faire f(x + pi) pour voir si pi est bien la période de f(x) car si f(x)=f(x + pi) alors la période est pi, selon mon livre. Je trouve f(x+pi) = 2cos [2(x+pi) + pi/2] = 2cos (2x + 2pi + pi/2) = 2cos (2x + pi/2). Est-ce juste?
Et enfin je dois résoudre f’(x)=0 puis construire son tableau de variation sur [0;pi] et tracer la fonction sur [-pi;pi] sauf que je suis incapable de faire la dérivée... Pourriez-vous m’aider? Bonne journée et merci de votre aide!

[mathelot]

bonjour,

[astral]

Bonjour & merci de votre réponse! Effectivement je n’avais pas pensé à ça mais comment puis-je l’utiliser ici ? Car si c’est pour la dérivée je ne vois pas du tout comment l’exploiter...

[mathelot]

i) f est impaire
ii) concernant les dérivées:
soit u une fonction réelle définie sur un intervalle I d'intérieur non vide

[astral]

D’accord! Du coup, je dois obtenir f(-x)= -2 sin(-2x) = -2* [-sin(2x)] = 2sin(2x) = - f(x), n’est pas?
Je fais la dérivée et j’envoie ce que je trouve. Merci!

[astral]

Désolée du double-post, je n’arrive pas à éditer mon dernier message... J’ai fait f’(x) = -2 * [cos(2x)*2] = -2 * 2cos(2x) = -4 cos(2x) est-ce correct? Ensuite je ne sais pas comment trouver f’(x)=0

[mathelot]

Désolée du double-post, je n’arrive pas à éditer mon dernier message... J’ai fait f’(x) = -2 * [cos(2x)*2] = -2 * 2cos(2x) = -4 cos(2x) est-ce correct? Ensuite je ne sais pas comment trouver f’(x)=0

oui, c'est correct

ensuite résoudre cos(2x)=0
la fonction x--> cos(x) s'annule en et

[astral]

Bonjour! J’ai essayé mais je bloque complètement... Comment puis-je trouver -4 cos(2x)=0 en connaissant cela? Merci!