Series numeriques/entières

[Clem2602]

Bonjour,
Je suis en 2ème année de prépa intégrée.
Je recherche la solution d'une question depuis plus d'une semaine, je pose donc une question afin que l'on puisse m'aider ou du moins m'orienter vers la bonne réponse. merci

Somme allant de n=0 à +oo
(-1)^n / ((1+3n)*2^(3n))

Calculer cette série.

J'ai essayé d'isoler chaque terme, de développer en éléments simples, de me rapporter à des séries connues mais aucun résultat...

[Ben314]

Salut,
Si ta somme c'est bien alors perso, je m’empresserai de dire que où puis je jetterais un petit coup d’œil du coté de et plus précisément du coté de

P.S. Tout ça à condition bien sûr que tu ait vu la notion de séries entières. Sinon, ben je sais pas trop sur quoi t'aiguiler...

P.S.2. : Si tu doit faire les calculs à la main et en restant dans R (et pas dans C), c'est pas dur, mais c'est pas mal calculatoire. . .

[Clem2602]

Oui en effet c'est bien cette somme!

J'ai donc fait

G(x)=xF(x) = 3^n+1/3n+1

En dérivant j'obtiens G'(x)=x^3n. Comment puis-je l'utiliser par la suite?
Je n'ai pas précisé que précédemment dans l'exercice j'ai du développer une équation différentielle en série entière j'ai obtenu :
an = (-1)^n / (n+1/3)
J'ai bien étudié les séries entières et je dois résoudre sur R. Cependant, je n'ai aucun calcul semblable à celui-ci.

[Ben314]

Bon, déjà, G'(x), c'est bien évidement pas (qu'est ce que viendrait f... un là dedans ?) mais plutôt .
Et ensuite, cette somme là, ben sa valeur est connue depuis au moins la classe de première...