Problème de dérivée

[keke7210]

Bonsoir,

J'ai un DM a réaliser pour la semaine prochaine et il y a un truc tout bête qui me bloque pour dérivée ma fonction.

Ma fonction f(x)=(-5x²+15)*e^(-x)+3
Ce qui me gêne c'est le +3.

Voilà ce que j'ai fais :
u(x)=(-5x²+15)
u'(x)=10x
v(x)=e^(-x)+3
v'(x)=-e^(-x)

f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
f'(x)=10x*(e^(-x)+3)+(-5x²+15)*-e^(-x)
f'(x)=10xe^(-x)+30x+5x²e^(-x)-15e^(-x)
f'(x)=e^(-x)*(10x+5x²-15)+30x
f'(x)=e^(-x)*(2x+x²-3)*5+30x

Hors dans l'énoncé il est dit que je dois trouver f'(x)=5(x²-2x-3)e^(-x)
Le 30x provient de mon +3 de mon v(x). Voilà mon soucis

Je vous remercie de votre aide

[Lostounet]

Bonsoir,

J'ai un DM a réaliser pour la semaine prochaine et il y a un truc tout bête qui me bloque pour dérivée ma fonction.

Ma fonction f(x)=(-5x²+15)*e^(-x)+3
Ce qui me gêne c'est le +3.

Voilà ce que j'ai fais :
u(x)=(-5x²+15)
u'(x)=10x
v(x)=e^(-x)+3
v'(x)=-e^(-x)

f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
f'(x)=10x*(e^(-x)+3)+(-5x²+15)*-e^(-x)
f'(x)=10xe^(-x)+30x+5x²e^(-x)-15e^(-x)
f'(x)=e^(-x)*(10x+5x²-15)+30x
f'(x)=e^(-x)*(2x+x²-3)*5+30x

Hors dans l'énoncé il est dit que je dois trouver f'(x)=5(x²-2x-3)e^(-x)
Le 30x provient de mon +3 de mon v(x). Voilà mon soucis

Je vous remercie de votre aide

Salut
La formule (uv)'=u'v+v'u ne s'applique qu'à un produit.

Par exemple, pour dériver (-5x²+15)*e^(-x) tu peux l'appliquer avec u=(-5x^2+15) et v=e^(-x).

Mais ici tu as oublié deux choses importantes!

1) la dérivée d'une somme est la somme des dérivées ! Donc on n'est pas obligé de dériver tout en même temps.
f'(x)= [(-5x²+15)*e^(-x) ]' + [3]'

2) tu as oublié un fait très simple et amusant!
La dérivée d'une constante est égale à 0!

Donc f' est juste égale à [(-5x²+15)*e^(-x) ]' qu'on obtient avec ta formule.

Imagine tu avais +3x .. f' serait égale à [(-5x²+15)*e^(-x) ]' + [3x]' donc (uv)'+3

[keke7210]

Bonsoir,

Je savais bien que c'était un truc tout bête qui me bloquait ^^
En tout cas j'ai bien compris ce que vous m'avez expliqé et je ne l'oublierai pas c'est sur..

MERCI beaucoup d'avoir pris le temps de me répondre et de m'aider.