Primitives ln

[ju972]

Bonjours , je suis en terminal S et je n'arrive pas à faire cet exercice:

Pour tout entier naturel n, on pose :
fn(x)= e^(-nx)/(1+e^(-x))
et
un = (integrale de borne 0 et 1) fn(x) dx

1. Calculer U1.

2. Démontrer que U0+U1=1, en déduire U0.

3. Démontrerque,pourtoutentiern:
0 ≤ Un ≤ (integrale de borne 0 et 1) e^(-nx) dx

4.Déduire de la question précédente que la suite (Un) est convergente, et calculer sa limite.

j'ai essayer de résoudre U1 mais j'arrive pas à faire les primitives des ln

Voila mon problème, merci beaucoup de m'aider

[zygomatique]

salut

est presque de la forme u'/u ...

[ju972]

c'est ce que javais fait mais je n'ai pas trouvé ca sur la calculatrice

ce que j'ai fait :
f(x)= e^(-x)/(1+e^(-x)) avec ln(U)' = U'/U
F(x)= ln(1+e^(-x))

avec des calcule au final pour U1= ln((1+e^(-1))/2)

[Intégrer]

C'est quoi la dérivée de e^(-x) ?

[ju972]

c'est -e^(-x)

[ju972]

donc i y a un truc qui ne va pas dans mes calcule
je refait ca

[ju972]

mais dans ce cas là ca ne peut pas être de la forme U'/U, si ?

[emiiilie33]

Sinon, tu as ce site (qui est en anglais par contre) qui te permet d'entrer le calcul que tu veux, et il te donne la réponse, et il y a un mode pas à pas dans lequel tu peux voir toutes les étapes :
http://www.wolframalpha.com

[zygomatique]

salut

est presque de la forme u'/u ...

il est peut-être temps de te mettre au boulot sérieusement !!!

qui est u ? donc u' ?

[pascal16]

fn(x)=e^(-nx)/(1+e^(-x))

e^(-nx) est positif

(1+e^(-x)) est plus grand que 1 et est positif.

par croissance de l'intégrale on a la 3.

pour trouver une primitive de e^(-nx) à la main, on dérive e^(-nx) et on corrige