Sous espaces irréductibles

[pHi]

Bonjour a tous

J'ai besoin de quelques indications pour résoudre ce probleme.

Etant donné un endomorphisme f d'un espace vectoriel réel E de dimension finie n , un sous espace V de E est dit irréductible sous f si
(1) V est f-stable cad f(V) inclu dans V et
(2) pour tout sous espace W de V, f(W) inclu dans W => W={0} ou W=V

Démontrer le théoreme : Soit f un endomorphisme d'un espace vectoriel E sur R. Alors il existe un sous espace V de E tq V est f irréductible et dimV<= 2.

Montrer alors que si u est un endomorphisme orthogonal d'un espace euclidien (E,q) et si V est u-stable alors Vorthogonale aussi.

En déduire que, pour toute transformation orthogonale u d'un espace euclidien réel E, E est somme directe orthogonale de sous espaces Vi irréductibles sous u de dimension 1 ou 2.

Merci d'avance pour vos tuyaux ;)

[abcd22]

Bonjour,
Pour la première question, on a deux cas possibles :
- f a une valeur propre réelle,
- f n'a pas de valeur propre réelle, dans ce cas elle a deux valeurs propres complexes conjuguées...

[pHi]

ah oui je voix merci !