Problème de dérivation

[seeker001]

soit f:[a,b]--> R une fonction dérivable de dérivée continue et vérifiant f(0)=0 et f(1)=1
démontrer que pour tout n>=1 , il existe 0<x1<x2<....<xn<1 vérifiant f'(x1)+f'(x2)+...f'(xn)=n

[Ben314]

Salut,
Je suppose que f:[0,1]->R et pas de [a,b]->R.
Sinon, si on pose g(x)=f(x)+f(x+1/n)+f(x+2/n)+...+f(x+(n-1)/n) (définie et dérivable sur [0,1/n]), que peut tu dire de g(1/n)-g(0) ?
En utilisant le théorème des accroissement finis, qu'en déduit tu ?