Un problème d'optimisation -dérivation-

[algerienne25]

Bonjour j'ai un dm à faire mais j'arrive à reésoudre que la première question et en plus je ne sais aps si c'est juste.Voici l'énoncé :
Soit un cylindre de volume fixé V et x le rayon de sa base.
1) Exprimer la hauteur h(x) et son aire totale A(x).
2) Etudier les variations de la fonction A sur ]0;+[, puis montrer qu'elle admet un minimum en un point x0 tel que : x0^3=v/2 .
3) En déduire que, pour une boîte de conserve cylindrique de volume fixé, la surface de métal est minimale (et donc le coût est minimal),lorsque la hauteur est égale au diamètre de la base(en négligeant les soudures).
Merci de m'aider :help:

[titine]

Qu'as tu trouvé à la première question ?

[algerienne25]

moi j'ai trouvé h(x) = V/ x² pour la hauteur et pour l'aire A= 2*V/x + 2x²
merci d'avance de m'aider

[titine]

Volume cylindre = Aire de la base * hauteur
Donc V = pi*x² * h(x)
h(x) = V/(pi*x²)

Aire d'un cylindre = 2*aire des bases + aire de la face latérale
La face latérale étant un rectangle de côtés h et le périmètre du cercle de base.
Donc A(x) = 2*pi*x² + h(x)*2*pi*x
A(x) = 2pix² + (V/(pix²))*2*pi*x = 2pix² + 2V/x
Si je ne me suis pas trompée ...

Pour étudier les variations de A il faut calculer A'(x) et étudier son signe ...

[algerienne25]

merci oui je retrouve bien ça
donc on calcul A'(x) et je trouve = 4*pi*x + (-2V)/x²
= x(4*pi-(2V)/x)
donc on fait un tableau on calcul
x=0 ou 4 *pi- (2V)/x=0
-2v/x=-4pi
x= v/2pi
mais après je bloque

[titine]

merci oui je retrouve bien ça
donc on calcul A'(x) et je trouve = 4*pi*x + (-2V)/x²
= x(4*pi-(2V)/x)

Ta dernière égalité est fausse.
On trouve A'(x) = (4pix^3-2V)/x²
Donc la A'(x) = 0 lorsque x^3 = V/(2pi)
Or dans ton énoncé on a x0^3=v/2.
Je ne sais pas où est l'erreur ...
Je vais chercher ...

[algerienne25]

Ta dernière égalité est fausse.
On trouve A'(x) = (4pix^3-2V)/x²
Donc la A'(x) = 0 lorsque x^3 = V/(2pi)

pourquoi on trouve cela je ne comprend aps vous pouvez m'expliquer svp merci

[titine]

Tu as trouvé A'(x) = = 4*pi*x + (-2V)/x²
En mettant tout sur x² ça fait bien A'(x) = (4pix^3-2V)/x², non ?
Ce qui s'annulle en x0 tel que x0^3 = V/(2pi), non ?

[titine]

Quelq'un a t il vu pourquoi je ne trouve pas le résultat annoncé ?

[titine]

Personne n'a trouvé le problème ??

[titine]

Il semblerait que j'ai fait une erreur ... Ne voudriez vous pas regarder...
Merci.