Probleme de maths (application dérivation)
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aanicet14
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par aanicet14 » 26 Jan 2022, 22:34
Bonjour, je bloque sur ce probleme de maths. Voici l'énnoncé :
Une boite de forme conique doit contenir un flacon de type parfum cylindrique de rayon 3cm et de hauteur 5 cm. On note R le rayon de la base de la boite conique et h sa hauteur. On souhaite fabriquer la boite conique de volume le plus petit possible.
Pouvez vous m'aider ?
Merci
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Pisigma
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par Pisigma » 26 Jan 2022, 23:15
Bonsoir,
tout d'abord quelle est l'expression du volume d'un cône de rayon de la base= R et de hauteur h?
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aanicet14
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par aanicet14 » 27 Jan 2022, 14:31
Bonjour, la formule est (πR^2•h)/3.
Mais après je n'arrive pas a voir comment trouver ce volume
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Pisigma
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par Pisigma » 27 Jan 2022, 15:52
oui
ensuite fait un dessin : un rectangle(représentant le cylindre) inscrit dans un triangle (représentant le cône)
nomme tes points et en utilisant Thalès remplace
en fonction de
dans la formule (1)
montre ta nouvelle expression de
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aanicet14
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par aanicet14 » 27 Jan 2022, 22:01
J'ai trouvé un resultat pour h mais il me parait trop complexe
le voici \sqrt{\frac{4x^{4}+144x^{3}+136x^{2}}{36}-x^{2}} PS : je ne peux pas mettre la forme mathematique ici
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Pisigma
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par Pisigma » 28 Jan 2022, 12:08
je ne comprends pas d'où tu sors ta formule (c'est quoi x?)
montre le détail de ton raisonnement
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catamat
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par catamat » 28 Jan 2022, 13:29
Bonjour
Si Aanicet14 a des difficultés à insérer son image j'en ai faite une :
Sur la figure AB=5 et OA=3, on pose OC=R et OD=h.
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aanicet14
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par aanicet14 » 28 Jan 2022, 21:22
Super merci !
Du coup la je fais Thalès avec BC/CD = B'B/C'C
On a donc (√((R-3)^2)+25)/ CD = 6/2R.
Ce qui nous donne CD = (2R√(R^2-6R +34))/6
Et donc on a h = √(CD^2-R^2)
= √[(2R√(R^2-6R +34))/6)^2 - R^2]
Est ce ça ?
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catamat
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par catamat » 29 Jan 2022, 00:10
Hélas non
Bien comprendre quels sont les triangles à utiliser ?
Sachant que cela doit faire intervenir R, h et les données 5 et 3 !
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aanicet14
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par aanicet14 » 29 Jan 2022, 00:19
On est d'accord qu'il faut utiliser le triangle ABC puis ODC ?
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Pisigma
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par Pisigma » 29 Jan 2022, 11:58
oui et appelle E l'intersection de [DO] et [B'B]
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par aanicet14 » 29 Jan 2022, 15:43
Est ce h = \sqrt{\frac{36R^{2}-216R+1224}{4R^{2}}-9}+5 (je n'arrive pas a envoyer la forme plus claire car dans l'editeur d'equationje ne peux pas la copier)
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Pisigma
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par Pisigma » 29 Jan 2022, 15:53
je ne vois pas d'où sort ta formule ; écris les rapports des segments que tu prends en compte quand tu appliques Thalès
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aanicet14
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par aanicet14 » 29 Jan 2022, 15:59
Je me suis trompé dans le théoreme de Thales !
Du coup elle est fausse et je ne suis pas plus avancé
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par Pisigma » 29 Jan 2022, 16:04
peu-être revoir le théorème de Thalès et ensuite écrire
complète les ....
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par aanicet14 » 29 Jan 2022, 16:12
Du coup ce serait DE/DO = EB / OC = DB/DC ?
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par Pisigma » 29 Jan 2022, 16:18
oui il suffit d'utiliser les deux 1ers rapports
montre ce que tu obtiens
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par aanicet14 » 29 Jan 2022, 16:25
Du coup on a : DE/DO = 3/R
Apres je ne vois pas comment obtenir soit DE soit DO en fonction de R
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Pisigma
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par Pisigma » 29 Jan 2022, 16:29
tu vas d'abord obtenir une relation entre
et
DE=?
DO=?
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par Pisigma » 29 Jan 2022, 16:43
ben non!
d'où
soit...
ensuite tu tires
en fonction de
et tu remplaces
dans l'expression du volume
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