J'ai tracé la figure mais je n'arrive pas à démontrer à l'aide du théorème des milieux qu'il s'agit d'un parallèlogramme (Question 2a ).
J'ai ajouté en fichier joint la figure que j'ai tracé correspondant au 1 de l'exercice.
Si quelqu'un pouvait m'aider ce serai gentil. Merci d'avance .
Soit ABC un triangle, les points I,J etK sont les milieux respectifs des côtés [AB], [AC] et [BC].
Les médianes (BJ) et (CI) se coupent au point G.
Le but de l'exercice est de démontrer certaines propriétés sur les droites remarquables d'un triangle.
On n'utilisera donc aucune propriétés des droites remarquables (ni des points d'intersection) dans la rédaction des questions.
1- Faire une figure que l'on complètera tout au long de l'exercice.
2- Le point A' est le symétrique de A par rapport à G.
a) Démontrer que BGCA' est un parallèlogramme (on s'aidera des théorème des milieux)
b) En déduire que les vecteurs GA+GB+GC=0 et que [K] est le milieu de [GA'].
c) Démontrer que les vecteurs AG et AK sont colinéaires.
d) Quelle propriété a-t-on démontrée?
3- Soit O le centre du cercle circonscrit du triangle ABC et le point H défini par (vecteur) OH=(vecteurs)OA+OB+OC
a) Démontrer que (vecteur)AH=2(vecteur)OK.
b) En déduire que (AH) est la hauteur issue de A du triangle ABC.
c) En procédant de même, démontrer que (BH) et (CH) sont deux hauteurs du triangle ABC.
d) Quelle propriété a-t-on démontré?
4- Démontrer que les points O, G et H sont alignés.
