Vecteurs exprimez des vecteurs en fonction d'autres vecteurs

[Anonyme]

Bonjour, j'ai un exercice auquel je ne vois pas du tout comment procéder :/
Voici l'exercice :

(AB) est une droite. Les points M et N sont tels que 3AM-2BM=0 et -2AN+3BN=0.
1) Exprimez AM en fonction de AB. Placez M.
2) Exprimez AN en fonction de AB. Placez N?
3) I est le milieu de [AB].
a) Exprimez IM et IN en fonction de AB.
b) Déduisez-en que I est le milieu de [MN].

Voici ce que j'ai pu faire :
1) 3AM - 2BM=0
3AM = 2BM
AM = (2BM)/3
AM = (2(-AB+AM))/3

puis la je bloque et les autres je n'ai pas réussi à les faires, donc en gros je suis bien coincé et j'ai vraiment besoin de votre aide :/
Merci d'avance.

[sou71]

2) Exprimez AN en fonction de AB.

utilise -2AN+3BN=0 , et tu sais que BN= BA+AN si ce sont des vecteurs évidemment.

[annick]

Bonsoir,

Tu as écrit : AM = (2(-AB+AM))/3
AM=2/3(-AB+AM)

Arranges ça en regroupant les AM et tu as fini.

[Anonyme]

Ok merci donc voilà ce que j'arrive à faire :
1)
3AM-2BM=0
3AM-2(BA+AM)=0
3AM-2AB-2AM=0
AM-2AB=0
AM=2AB

2)
-2AN+3BN=0
-2AN+3(BA+AN)=0
-2AN+3BA+AN=0
-AN-3AB=0
-AN=AB
AN=-AB

(celui là j'en suis moins sûr)

Bon ? ou pas ? :)

[sou71]

2)
-2AN+3BN=0
-2AN+3(BA+AN)=0
-2AN+3BA+AN=0

ton développement est faux

[Anonyme]

Oh ! Grossière erreur ! Je reprends donc :
-2AN+3BN=0
-2AN+3(BA+AN)=0
-2AN+3BA+3AN=0
AN+3BA=0
AN=3AB

Correct ?

[sou71]

oui c'est juste

[annick]

3AM-2(BA+AM)=0
3AM-2AB-2AM=0

???

[annick]

En résumé,
AN=3AB ok
AM=...AB ?

[Anonyme]

Ok donc pour la première je rectifie :
3AM-2BM=0
3AM-2(BA+AM)=0
3AM-2BA-2AM=0
AM+2AB=0
AM=-2AB

Correct ? :)

[Anonyme]

Dîtes moi juste si c'est correct svp. Histoire que je finisse sur de bonnes bases :) .

[oscar]

Bjr


AM =2AB

et
AN = 3AB

[Anonyme]

Je n'arrive pas à trouver ce résultat pour AM, tu peux me détailler ton calcul stp ?

[oscar]

Je reprends


3AM -2BM =0
3AM - 2 (BA+AM) =0
3AM -2BA -2AM=0
AM - 2BA =0
AM = 2BA
AM = -2AB

[Anonyme]

Ah oui ok merci.
J'ai entammé la trois et je trouve juste (pour le petit a) :
IM=-2AB/2=-AB
IN=3AB/2
Bon ? Je suppose que non, j'ai juste mis sur 2 car N est au milieu de AB.

[oscar]

Pour que tu me pardonnes mes étourderies voici la suite
3)
IM = IA +AM= -1/2 AB -2AB = -5/2 AB
4)
IN = IA + NA= -1/2 AB +3AB= 5/2 AB
5)
MI = IN = 5/2 AB ou I est le milieu de MN
OK?

[Anonyme]

Ah merci beaucoup, en fait je cherchais beaucoup plus compliqué :/
Merci !