Devoir maison sur les vecteurs et égalités vectorielles

[Noemi]

Montre que les droites (CH) et (OC') sont parallèles.

[Noemi]

Pour montrer que les points O, H et G sont alignés démontre que vect OG = 1/3 vect OH.

[moi159]

on fait comment pour prouver que vect OG = 1/3 vect OH. ????????? :briques:

[Noemi]

Exprime le vecteur OG en fonction des vecteurs OA, OB et OC. Utilise la relation de Chasles.

[moi159]

justement je n'arrive pas avec la relation de Chasles :mur:

[Noemi]

Vect OG = vect OA + vect AG
= vect OA + 2/3 vect AA'
= vect OA + 2/3(vect AC + 1/2 vect CB)
continue en prenant le point O pour obtenir les vecteurs OA, OB et OC.

[moi159]

je n'arrive vraiment pas avec la relation de Chasles peux tu me donner les résultats pour que j'essaye de les refaire après ?

[Noemi]

Vect OG = vect OA + vect AG
= vect OA + 2/3 vect AA'
= vect OA + 2/3(vect AC + 1/2 vect CB)
= vect OA + 2/3(vect AO + vect OC + 1/2 vect CO + 1/2 vect OB)
= 1/3 vect OA + 1/3 vect OC + 1/3 vect OB
= 1/3(vect OA + vect OB + vect OC)
= 1/3 vect OH

Conclusion les vecteurs OG et OH étant colinéaires, le point O est commun aux deux vecteurs, les points O, G et H sont alignés.

[moi159]

pour démontrer que H est l'orthocentre du triangle ABC tu as dis qu'il fallait montrer que (oc') // (CH) mais je vois pas à quoi ca sert :hein:

[Noemi]

Comme (OC') est perpendiculaire à (AB) (tu dois le prouver).
Si (OC') parallèle à (CH) alors CH est perpendiculaire à (AB) donc la hauteur issue du point C.
Conclusion H est le point d'intersection des hauteurs donc l'orthocentre.