Espaces supplementaires

[Andy23]

Comment montrer que ces deux sous-espaces sont supplementaires dans E=C1( |R,|R):
F={f€ E / f(0)=f’(0)=0} et G= vect(x→1, idR). Merci de me donner une piste pour avancer.
N.B R: Ensemble des reels

[Robot]

Deux sous-espaces et de sont supplémentaires si et seulement si tout élément de s'écrit de manière unique sous la forme avec et .
1°) Expliciter ce que sont les éléments de .
Soit un élément quelconque de .
2°) (Analyse). Supposons que avec et . Déterminer en fonction de .
3°) (Synthèse). Avec le déterminé en 2°), vérifier que .
4°) Conclure.

[Andy23]

Comment expliciter les elements de G? Car j'ai du mal a manipuler les Vect

[samoufar]

Bonjour,

On a (dans un -espace vectoriel),

.

Par conséquent dans ton exemple (tu reconnaitras sans doute le sous-espace des fonctions affines de ).

Il reste à suivre le raisonnement par analyse-synthèse proposé par Robot

[Andy23]

Merci Samoufar....