Arithmétique

[Bendaoud]

Résoudre dans N l'équation , où désigne la fonction indicatrice d'Euler

[aymanemaysae]

Bonjour;

Soit l'ensemble des nombres entiers naturels, et soit ,

donc avec , , et ,

donc ,

cette dernière formule vous permettra de conclure pour n pair et n impair .

[Bendaoud]

Merci pour ta réponse , peux tu le détaille plus que ça ?

[aymanemaysae]

Bonjour;

soit ,

si n est impair , on a avec et impair pour tout i ,

on a aussi ,

donc et ,

.

si n est pair, donc ou avec , et impair pour tout i,

donc ou ,

donc ,

ou ,

donc pour n impair non nul on a toujours ,

donc l'équation s'avère pour n un nombre entier naturel impair .

[zygomatique]

salut

si on connaît quelques propriétés de l'indicatrice d'Euler (que je note f) (en fait une seule ici)

f est multiplicative : si n et m sont premiers entre eux alors f(mn) = f(m)f(n)


si n est impair alors :

2 et n sont premiers entre eux donc f(2n) = f(2)f(n)

or f(2) = 1 donc f(2n) = f(n)


réciproquement :

si f(2n) = f(n) alors :

f(2n) = f(2)f(n) => 2 et n sont premiers entre eux => n est impair

ou :

si n est pair alors où 2 et q sont premiers entre eux

donc et

or donc

...

[Bendaoud]

Merci "aymanemaysae " pour votre explication j'ai compris maintenant (y)

[Bendaoud]

salut

si on connaît quelques propriétés de l'indicatrice d'Euler (que je note f) (en fait une seule ici)

f est multiplicative : si n et m sont premiers entre eux alors f(mn) = f(m)f(n)


si n est impair alors :

2 et n sont premiers entre eux donc f(2n) = f(2)f(n)

or f(2) = 1 donc f(2n) = f(n)


réciproquement :

si f(2n) = f(n) alors :

f(2n) = f(2)f(n) => 2 et n sont premiers entre eux => n est impair

ou :

si n est pair alors où 2 et q sont premiers entre eux

donc et

or donc

...

Merci pour ta reponse , tu peux me donner le théorème qui dit " n et m sont premiers entre eux alors f(mn) = f(m)f(n)"

[aymanemaysae]

Bonjour,

le document suivant contient tout ce qu'il faut savoir sur l'indicatrice d'Euler, y compris le théorème demandé.

Bon courage.

[Rami]

Bonjour,

le document suivant contient tout ce qu'il faut savoir sur l'indicatrice d'Euler, y compris le théorème demandé.

Bon courage.

Merci beaucoup