Dérivée de G(x)=e^x+3x(-3+x)*e^3x

[Niware]

Bonjour,

Le bac approchant de plus en plus j'essaye donc de m’entraîner à dériver tous les types de fonctions que je peux trouver.

J'ai donc essayé de dériver la fonction que j'ai inventé G(x) = e^x+3x(-3+x)*e^3x avec des multiplicateurs de chaque côté de la parenthèse. (Je sais pas si ce type de forme a un nom)

Si j'ai bien compris je dois appliquer la formule (uv)'=u'v+uv' deux fois, une première fois avec ce qui se trouve devant la parenthèse puis une seconde fois avec ce qu'il y a après, vous confirmez ?

J'ai donc :

G'(x) = [e^x+3*(-3+x)+(e^x+3x)*1] *e^3x
G'(x) = [e^x-9+xe^x+3+e^x+3]*e^3x
G'(x) = (2e^x-3+xe^x)e^3x

Du coup maintenant je fais de même avec l'autre côté de la parenthèse ?

G'(x)= (2e^x+xe^x)e^(3x)+(2e^(x)-3+xe^2)*3e^(3x)
G'(x)=(2e^(4x)+xe^4x)+(6e^(4x)-3+xe^2)
G'(x)=2e^(4x)+xe^4x+6e^(4x)-3+xe^2
G'(x)=8e^(4x)+xe^(4x)-3+xe^2

C'est bien ça ?

Je suis en terminale ES j'ai aucune idée si ce type de fonction peut tomber au bac mais mes neurones ont explosé.
Merci de votre aide !

[Lostounet]

J'ai donc essayé de dériver la fonction que j'ai inventé G(x) = e^x+3x(-3+x)*e^3x avec des multiplicateurs de chaque côté de la parenthèse. (Je sais pas si ce type de forme a un nom)

Re Niware,
avant de commencer,

La fonction G est-elle ou bien ?

[Niware]

Le premier choix !

[Lostounet]

D'accord,
J'ai lu ce que tu as fait. J'avoue ne pas trop comprendre comment tu as procédé.
est le produit de deux fonctions


Et

La dérivée de u est la somme des dérivées de chaque terme:



Et il suffit ensuite de dire que G'(x) = (uv)' = u'v + v'u
et on les as toutes

Je te conseille dans un premier temps d'analyser l'expression de la fonction donnée:
- si c'est une somme de termes, tu dérives chaque terme
- si c'est un produit, ou un quotient du appliques les règles du produit ou du quotient des dérivées
- si c'est une somme avec des produits et des quotients, ne t'emmêles pas les pinceaux, dérive chaque terme à part

- Tu as essayé de dériver le produit de trois fonctions: on peut le faire mais c'est pas très utile, il vaut mieux se ramener toujours au produit de deux fonctions.
(uvw)' = (uv)'*w + w'(uv) = (u'v + v'u)*w + w'(uv) = wu'v + v'uw + w'uv
ça existe mais ne t'embrouille pas avec ça

[Niware]

C'était pourtant si simple que j'ai fait compliqué !

Merci beaucoup !