Dérivée de b (x)= -5 + (4-x)e^x

[Niware]

Bonjour,

N'ayant jamais rencontré cette forme de fonction auparavant je souhaiterai savoir comment puis je dériver cela : b (x)= -5 + (4-x)e^x

Je trouve aucune formule dans mon cours y correspondant, je connais celle (uv)'=u'v+uv' que j'aurais pu utiliser si 5 aurait été le produit de (4-x) mais le + m'en empeche je crois..

Merci de votre aide

[zygomatique]

salut

5 est une constante

dérivée de u + k ?

dérivée de uv + k ?

[Lostounet]

Hello,

En pratique, tu dois utiliser plusieurs formules du cours au sein d'une même expression à dériver.

Par exemple on sait que la dérivée de la somme b(x) est la somme des dérivées de:

-5
Et

Du produit exp(x)*(4-x)

Tu dérives la constante -5 à part
Tu dérives le produit exp(x)*(4-x) à part en utilisant la formule (uv)' =u'v+v'u

Puis tu fais la somme!

[Niware]

Donc u = 4- x ?
v= e^x ?
k= -5 ?

Ce qui nous fait u+ k = 4-x-5 dérivée -> -1
Et uv + k = (4-x)(e^x)-5 dérivée -> -1*e^x+(4-x)*e^x-5-> -e^x+(4e^x-xe^x)-5 -> -e^x+4e^x-xe^x-5

Je comprends plus rien je m'embrouille

[Lostounet]

Euh tu m'as embrouillé aussi

b(x) = - 5 + exp(x)*(4-x)

Donc b'(x) = (-5)' + [exp(x)*(4-x)]'

Il suffit de dériver (-5)

Puis tu dérives le produit de droite à part.
Pas d'interactions entre les termes..

[Niware]

En suivant ta démarche j'ai :

B (x)= -5 -> B'(x)= 0

Et B (x) = (4-x)e^x
B'(x)= -1*e^x+(4-x)*e^x
B'(x)= -e^x+(4e^x-xe^x)
B'(x)= -e^x+4e^x-xe^x
B'(x)= 3e^x-xe^x
B'(x)=e^x (3-x)

Et le 0 est sensé être devant e^x suivi d'un + mais on peut le supprimer comme il sert à rien.

Je crois que c'est ça !
Merci beaucoup

[Lostounet]

Tout à fait bravo.

Mais attention, tu ne dois pas écrire
b(x) = - 5 car b(x) = - 5 + exp(x)(4-x)

b'(x)=(-5)' + (exp(x)*(4-x))'
b'(x)= 0 + [exp(x)(4-x)]'

Dérivons (exp(x)*(4-x))

Soit u = exp(x)
v = (4-x)

u' = exp(x)
v' = -1

Donc (uv)' = u'v+ v'u
= exp(x)(4-x) - exp(x)
= 3exp(x) - x*exp(x)

Finalement
B'(x) = 3 exp(x) - x exp(x)

[Niware]

D'accord, merci !

[Lostounet]

Welcome!

C'est simple, la dérivation tu verras