Dérivée fonction

[skyfol]

Bonjours pourriez vous m'aidez pour cet exercice svp je bloque pour la dérivée et quelque question

Soit la fonction f définie sur [0: + inf] par f(x)= racin(x)/x+4

1)Montrer que pour tout réel x>0 on a ; f'(x)= (4-x)/ 2racin(x)(x+4)²

2°) a) Etudier les variations de f sur [0 ; +inf]

b) A partir de la question 2°) a), comparer sans les calculer les nombres : A= racin(7)/11 et B racin(6)/10

3°) Déduire de la question 2°) a) que pour tout réel positif x, on a : racin(x) < ou = x+4/4

4°) a) Montrer que pour tout réel x>0 , on a : f(x)< 1/racin(x)

Justifier que si x> 10^12 alors f(x) <0, 000001



1) J'ai fait
u(x)= racin(x) u'(x)= 1/2racin(x) et v(x)=x+4 v'(x)=1

u'v-uv/v² mais je trouve pas la dériver j'ai un problème avec les calcules

2) Je ne sais pas comment faire pour trouver les valeurs interdites avec le dénominateur

[siger]

bonjour

u/v= V(x)/(x+4)
(vu'-uv')/v^2 = [(x+4)/(2V(x)) -V(x) ]/(x+4)^2 = [x+4 -2V(x)*V(x)]\(2V(x)*(x+4)^2 = (4-x) /[2V(x)*(x+4)^2]
V(x) et (x+4)^2 sont toujours positifs, d'ou ....

[skyfol]

Bonjours et Merci
D'ou ?? Qu'ils soit positive ça n'empêche pas d'avoir des valeurs interdites si ?

[Sylviel]

Si...

La quantité en dessous de la racine doit toujours être positive (ou nulle), et positive strictement si tu veux dériver,
la quantité au dénominateur d'une fraction doit toujours être non nulle.

PS ce n'est pas (uv)' = u'v-uv/v² mais (uv)'= (u'v-uv')/v²

[siger]

RE

Bonjours et Merci
D'ou ?? Qu'ils soit positive ça n'empêche pas d'avoir des valeurs interdites si ?

je parlais du signe de la derivée ....

les valeurs interdites sont evidemment pour la fonction elle meme (et la derivée dans ce cas), ce sont celles qui annulent le denominateur, dans l'intervalle considéré

[skyfol]

Donc si j'ai bien compris dans mon tableau je met 0 et plus infini avec rien entre les deux et avec qu'un signe "-" et une seul flèche descendante pour la variation

[Sylviel]

J'ai un fort doute que
(4-x) /[2V(x)*(x+4)^2]
soit toujours négatif... Si x vaut 1 par exemple ça donne 3/50...

[skyfol]

Euh non "+" je me suis trompé