Calcul différentiel

[arthurg]

Bonjour,
Pourrais-je obtenir votre aide pour l'exercice suivant :
Soit f appartient à C^1(Rn) telle que :
Il existe p un entier naturel, il existe y appartient à Rn alors pour tout réel t :
f(ty)=t^p f(y)
Montrons que df(y)y = pf(y).
Je ne sais pas pour où commencer.
En vous remerciant.

[jlb]

salut, tu calcules les dérivées ( par rapport à t!) des deux membres de l'égalité et tu constates ce qui se passe pour t=1

[arthurg]

De quelle 2ème membre parlez-vous ?
J'ai dérivé par rapport à t :
df(ty)/dt=f(y)pt^(p-1)
Or pour t=1 df(y)=pf(y)
Il va donc me manquer le vecteur y ?

[jlb]

De quelle 2ème membre parlez-vous ?
J'ai dérivé par rapport à t :
df(ty)/dt=f(y)pt^(p-1)
Or pour t=1 df(y)=pf(y)
Il va donc me manquer le vecteur y ?

1er membre: f(yt)
2ème membre: t^pf(y)

pour le premier membre tu oublies un truc!! la fonction à dériver c'est t-->f(ty)
c'est la composée de u-->uy suivie de v-->f(v)

du coup (f(yt))'=df(yt)(yt)'