Inequation sigma

par **astuce** » 18 Sep 2015, 16:58

Bonjour à tous je viens ici pour vous demander de l'aide à propos d'une démonstration sur une inéquation.
Alors voilà l'inéquation en question il faut prouver que pour tous réel strictement positif n on a:
n
(1)/(n)

(1)/(n²+k)

(n+1)/(n²)
k=0

Le n est au dessus du sigma et le k=0 dessous

Merci

par **Sylviel** » 18 Sep 2015, 17:09

Il manque probablement des parenthèses pour indiquer ce qui est au dessus / en dessous de ta fraction...

par **astuce** » 18 Sep 2015, 17:23

voilà j'ai rectifié

par **Sylviel** » 18 Sep 2015, 17:31

Puisque k est compris entre 0 et n, que peux tu écrire comme inégalité :
... <= n² + k <= ...
donc
... <= 1/(n²+k) <= ...
Et en sommant on obtient
.... <= ta somme <= ...

Rq : tes parenthèses autour dans (1), (n) ou (n²) sont parfaitement inutiles. Les autres indispensables, sinon on comprends une autre fraction. :dodo:

Exemple :
n+1/n² =

par **astuce** » 18 Sep 2015, 17:58

Oui je sais je les avais oublié ça veut dire quoi en sommant.
Désolé.

par **Sylviel** » 18 Sep 2015, 18:27

Remplis déjà les trous...

Ensuite tu écris les inégalités ci dessus pour k=0, k=1, k=2 ... et tu fais la somme !

par **astuce** » 18 Sep 2015, 18:35

n <= n² + k <= (là je vois pas ce qu'on peut mettre)
donc
1/n <= 1/(n²+k) <= (n+1)/n²
Et en sommant on obtient
.... <= ta somme <= ...

par **Sylviel** » 18 Sep 2015, 22:28

Non c'est plus basique que ça

0 1/3 et non pas 1/2 < 1/3...

Inequation sigma

Inequation sigma

Qui est en ligne