Polynome

[Nourita]

Bonjour,

soient A,B,C appartient à K[X] tels que A et B soient premiers entre eux.
Montrer : pgcd(A,BC) = pgcd(A,C)

[Ben314]

Salut,
Par définition D=pgcd(A,C) divise A et C donc divise A et BC donc divise E=pgcd(A,BC).

Comme pgcd(A,B)=1, il existe U et V tels que UA+VB=1.
Donc, comme E=pgcd(A,BC) divise A et BC, il divise aussi UAC+VBC=C donc il divise D=pgcd(A,C).