DS produits scalaires

[brummelle]

Bonjour !

Je viens de recevoir un DM de mathématiques, je bloque sur cet exercice. Voici l'énoncé :
"ABC est un triangle tel que (tout en vecteur) :
AB.AC = (45÷2), CA.CB = (27÷2) et BA.BC = (5÷2).
1.a) Démontrer que AB.AC + CA.CB = ||AC||carré.
b) en déduire la longueur AC.
2) déterminer de même les longueurs AB et BC. Construire le triangle ABC.
3) soit H le projeté orthogonal de A sur (BC)
a) calculer BH. En déduire AH.
b) calculer l'aire du triangle ABC.

Je suis arrivée à la question 1.b). Mais je suis bloquée, voici mon calcul :
Comme AB.AC +CA.CB = ||AC||carré, on remplace :
(45÷2) + (27÷2) = ||AC|| carré
36 = ||AC|| carré
Mais comment passer d'un vecteur au carré à une distance ? En passant par la racine ?

Merci d'avance ;)

[Shew]

Bonjour !

Je viens de recevoir un DM de mathématiques, je bloque sur cet exercice. Voici l'énoncé :
"ABC est un triangle tel que (tout en vecteur) :
AB.AC = (45÷2), CA.CB = (27÷2) et BA.BC = (5÷2).
1.a) Démontrer que AB.AC + CA.CB = ||AC||carré.
b) en déduire la longueur AC.
2) déterminer de même les longueurs AB et BC. Construire le triangle ABC.
3) soit H le projeté orthogonal de A sur (BC)
a) calculer BH. En déduire AH.
b) calculer l'aire du triangle ABC.

Je suis arrivée à la question 1.b). Mais je suis bloquée, voici mon calcul :
Comme AB.AC +CA.CB = ||AC||carré, on remplace :
(45÷2) + (27÷2) = ||AC|| carré
36 = ||AC|| carré
Mais comment passer d'un vecteur au carré à une distance ? En passant par la racine ?

Merci d'avance ;)

Bonjour

1a: .

Simplifiez et concluez

[capitaine nuggets]

ABC est un triangle tel que :
, et .
1.a) Démontrer que .
b) en déduire la longueur .
2) déterminer de même les longueurs et . Construire le triangle .
3) soit le projeté orthogonal de sur .
a) calculer . En déduire .
b) calculer l'aire du triangle .

Salut !

1.b) Tu as donc .
Donc équivaut à :+++:
2) Refais exactement les mêmes choses que lors de la question précédente : remplace à tour de rôle par , par puis par dans l'égalité proposée en 1.a).
Tu dois trouver et :++:
3)a) est le projeté orthogonal de sur donc . Je te laisse poursuivre. Enfin, tu trouveras la longueur AH en utilisant le théorème de Pythagore.
b) En utilisant la question précédente, l'aire est obtenue en effectuant le quotient du produit d'une base par la hauteur correspondante, par .

:we:

[brummelle]

Merci beaucoup :we:
Oui Shew j'avais trouvé ça aussi pour la 1.a) :lol3:
Capitaine Nuggets (quel pseudo :ptdr: ) merci beaucoup ! Et ben oui on peu transformer comme ça pour arriver à AC carré c'est génial :doh: