Polynôme

par **Science93** » 24 Fév 2015, 18:25

Bonsoir a tous,

Je viens ici publier mon exercice qui me pose des problèmes.

Le voici:
http://hpics.li/b61e7a3

Au départ même, je bloque dans la dérivée : les ck,l sont-ils constant ?
Par la suite, je ne comprends pas vraiment ce qu'il faut faire..

Merci pour votre aide :lol3:

par **mathelot** » 24 Fév 2015, 18:27

Science93 a écrit:Au départ même, je bloque dans la dérivée : les ck,l sont-ils constant ?

oui. "c" pour "coefficients"

ps: c'est amusant car la théorie des résidus tient au fait que

ne se primitive pas sur l'ensemble du plan complexe.

du coup, f' a les mêmes pôles que f mais n'a pas de résidu non nul.

par **Science93** » 24 Fév 2015, 19:05

Je ne comprends pas pourquoi logiquement F' n'a pas de résidu non nul.
Enfin même, je n'ai pas compris ce qu'est le résidu dans ce cas, et encore moins la théorie résidus :triste:
Je n'ai pas trop compris la situation..

Ps : J'ai quand même réussie a dérivé maintenant :ptdr:

par **zygomatique** » 24 Fév 2015, 20:15

salut

le résidu est simplement le coefficient de

ou a est un pole ...

par **mathelot** » 24 Fév 2015, 20:16

on dispose d'une fonction complexe à valeur complexe. dans le jargon, on dit qu'elle est méromorphe.
Quand on intégre cette fonction le long d'un lacet

entourant le pôle "a", le seul élément simple
qui n'a pas de primitive est

.
De ce fait, son intégrale le long d'un lacet entourant le pôle donne un "résidu" non nul.
Les autres éléments simples

se primitivent et donnent des intégrales nulles.

tu as comme bouquins le "Rudin" (complex analysis) , le "Ahlfors" "complex analysis" et le "Hormander" si mes souvenirs sont exacts. A l'époque moderne, le "Tauvel" , "analyse complexe pour la licence 3" chez Dunod,moins substantiel que n'était le Rudin.

par **Science93** » 27 Fév 2015, 11:44

J'ai réussie a trouver la décomposition en élément simple de F' mais je ne sais pas comment déduire que Res(F',a)=0.

J'ai compris que F' et F avaient les même pôles.

Pour ce qui est de l'équivalence de la question 2, je ne sais pas également comment m'y prendre..

par **Science93** » 27 Fév 2015, 15:31

Pour information je suis en 1ere année de Prepa MPSI

par **mathelot** » 27 Fév 2015, 16:02

on considère une intégrale le long d'un chemin

(en fait, un lacet)
entourant un pôle "a".

tous les éléments simples ont une primitive et l'intégrale vaut 0
sur le lacet, sauf l'élément

qui n'a pas de primitive,
son log étant multi-valué.

par **Science93** » 01 Mar 2015, 19:43

Je ne comprends pas le lien entre ce que vous dites et la question de l'énoncé..

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