Dérivée

[angel82]

fn(x)=x^n racine carré de x-x² sur [0;1]
f1(x)=x racine carré de x-x², f2(x)=x² racine carrée de x-x², f3=x3 racine carré de x-x²
1)a) montrer que f1'(x) est du signe de -4x+3 sur ]0;1[
b)en déduire les variation de f1 sur cet intervalle
c) déterminer l'abscisse du max de C1 sur [0;1]
2)a) montrer que fn'(x) est du signe de (-2n-2)x+2n+1 sur ]0;1[
b) en déduire le sens de variation de fn sur [0;1] en fonction de n
c) déterminer l'abscisse du max de Cn sur [0;1] en fonction de n
3) étudier la position relative des courbes Cn et Cn+1 des fonction fn et fn+1 sur [0;1]
pouvez vous m'aider je ne sais vraiment pas comment faire je bloque dès la première question ...
f'1(x)= (x*-2x)/2racine carré de x-x²) ? :/

[titine]

f1(x)=x rac(x-x²)
(uv)' = u'v + uv'
Avec u(x)=x et v(x)=rac(x-x²)
un'(x)=1 et v'(x)=(1-2x)/(2rac(x-x²)) car (rac(w))'=w'/(2rac(w))
D'accord ?
Donc :
f1'(x) = rac(x-x²) + x (1-2x)/(2rac(x-x²))
= 2(x-x²)/(2rac(x-x²)) + (x-2x²)/(2rac(x-x²))
= (3x-4x²)/(2rac(x-x²))
= (x(3-4x))/(2rac(x-x²))

[Tulipe06]

fn(x)=x^n racine carré de x-x² sur [0;1]
f1(x)=x racine carré de x-x², f2(x)=x² racine carrée de x-x², f3=x3 racine carré de x-x²
1)a) montrer que f1'(x) est du signe de -4x+3 sur ]0;1[
b)en déduire les variation de f1 sur cet intervalle
c) déterminer l'abscisse du max de C1 sur [0;1]
2)a) montrer que fn'(x) est du signe de (-2n-2)x+2n+1 sur ]0;1[
b) en déduire le sens de variation de fn sur [0;1] en fonction de n
c) déterminer l'abscisse du max de Cn sur [0;1] en fonction de n
3) étudier la position relative des courbes Cn et Cn+1 des fonction fn et fn+1 sur [0;1]
pouvez vous m'aider je ne sais vraiment pas comment faire je bloque dès la première question ...
f'1(x)= (x*-2x)/2racine carré de x-x²) ? :/

Il faut revoir tes formules sur les dérivées.
=
et
En posant U(x) = tu obtiens

[angel82]

je n'avais pas reconnue la forme u/v
donc f'(x)= racine carré (x-x²)+x*(-2x+1)/(2racine carré de(x-x²)
= (2(x-x²)-2x+1)/(2racine carré de (x-x²))
= (2x-4x²+1)/(2 racine carré de (x-x²))?

[Tulipe06]

je n'avais pas reconnue la forme u/v
donc f'(x)= racine carré (x-x²)+x*(-2x+1)/(2racine carré de(x-x²)
= (2(x-x²)-2x+1)/(2racine carré de (x-x²))
= (2x-4x²+1)/(2 racine carré de (x-x²))?

D'abord je me suis trompée en te mettant U(x) = ; C'est U(x) = x-x² sans la racine.

Pour ta réponse: la 1ère ligne est juste. Quant à la 2e, elle est fausse: tu as oublié de multiplier le 2e numérateur par x. Tu dois obtenir à la fin
(-4x²+3x)/2
en factorisant le x au numérateur, tu obtiens le résultat demandé (n'oublie pas que x [0;1] (ouvert en 0 et en 1).

[titine]

Regarde mon calcul dans le message situé au dessus de celui de Tulpe06

[angel82]

ah oui merci beaucoup, j'avais fait une erreur de calcul. Pour la question 2, la variation je trouve décroissant de 0 à 3/4 et croissant de 3/4 à 1 mais à la question 3 on me demande un maximum alors que j'ai un minimum :/

[angel82]

a non j'ai fait une erreur de signe ^^ c'est le contraire croissant de 0 à 0.75 et décroissant de 0.75 à 1 donc l'abscisse correspond à 0.75 en maximum et l’ordonnée environ de 0.325

[angel82]

fn'(x) = nx*rac(x-x²) + x[sup]n[/sup] *(1-2x)/(2rac(x-x²))
= 2nx(x-x²)/(2rac(x-x²)) + x[sup]n[/sup]-2x²[sup]n[/sup]/(2rac(x-x²))
je sais pas si je pars du bon pied :/

[angel82]

fn'(x) = nx exp (n-1)*rac(x-x²) + x exp( n) *(1-2x)/(2rac(x-x²))
= 2nx exp (n-1)*(x-x²)/(2rac(x-x²)) + x exp (n) -2x exp (2n)/(2rac(x-x²))
=(2nx exp (2n-1)-2nx exp (3n-1) -2x exp (2n) +x exp (n)/2rac(x-x²)

[angel82]

je ne comprend pas comment obtenir le résultat attendue car je n'arrive pas à factoriser ou sinon j'ai fait une erreur ce qui est fort probable. merci de bien vouloir m'aider