DM de 1er S

[Zedkipu]

1- On considère la somme

S=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.....+1/(n(n+1))

Où n désigne un entier naturel non nul

1. a. Ecrire sur votre copie un algorithme qui demande un entier n non nul et qui affiche la valeur de la somme S.

b. A l'aide d'un algorithme adapté sur la calculatrice, donner la valeur de S(en fraction irréductible) affichée quand on choisit n=2012

2- a. Démontrer que: pour tout entier naturel n non nul, on a:

1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)

b. En déduire une expression simple de la somme S=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+....+1/(2012*2013)
c. Les résultats des questions 1b et 2b sont-ils cohérents ?

[mathelot]

i) dire "bonjour"
ii) écrire un titre explicite "Algorithme de calcul d'une somme"

qu'est ce qu'un algorithme ?
une somme , concerne quelle opération ? : +,-, , /

as tu pensé à écrire au moins une ligne de code avec cette opération et une boucle
de programmation ?

as tu la doc de la machine et/ou du langage et la syntaxe des instructions à écrire ?

[mathelot]

as tu déja eu une collection ? (de timbres, de porte-clés, etc..)
comment constitue- t- on une collection ?

vois tu le lien avec une somme à calculer ?

[mathelot]

posons
avec






algorithme


0 STO s
0 STO w
0 TO v

TANT QUE w < 4025
w+2 STO w
v+w STO v
s+(1/v) STO s
FIN TANT QUE

DISP s

2.a La somme est dite télescopique. Elle vaut (s'approche de) 1.

[Zedkipu]

Moi non plus je comprends pas personne ne peut m'aider s'il vous plait ?

[mathelot]

qu'est ce que tu ne comprends pas ?