EXERCICE :
A. Monsieur Gaston téléphone actuellement tous les jours pendant une heure pour un montant de 6 euros.
IL souhaite réduire le prix de la minute de communication tout en continuant à payer exactement 6 euros par jour.
Deux entreprises téléphoniques lui proposent leurs tarifs.
1. a- L'entreprise A annonce une réduction de 30% du prix de la communication. Calculer le nouveau prix d'une minute de communication.
b- L'entreprise B propose une augmentation de 30% de la durée de communication au même prix.
Combien de temps Monsieur Gaston peut-il maintenant téléphoner pour 6 euros?
Calculer le nouveau prix d'une minute de communication. (on arrondira à 0.001 près).
2. Répondre à la même question si l'entreprise A fait une réduction de 20% du prix, et l'entreprise B une augmentation de la durée de 25%.
3. a- L'entreprise A annonce une réduction de x% du prix de la communication.
Combien Monsieur Gaston paie-t-il maintenant une heure de communication?
Montrer que le prix d'une minute de communication avec l'entreprise A s'élève à : 1/10 ( 1- x/100).
b-L'entreprise B propose une augmentation de y% de la durée de communication pour le même prix.
Combien de temps Monsieur Gaston peut-il maintenant téléphoner pour 6 euros?
Montrer que le prix d'une minute de communication avec l'entreprise B s'élève à: 1/10(1+ y/100).
On admet que les propositions des deux entreprises sont aussi avantageuses l'une que l'autre si : y=100x/100-x
B.
On considère la fonction f définie sur [0;50], par :
f(x)= 100x/100-x.
1. Dresser le tableau des variations de f sur [0;50].
2. Construire la courbe représentative de f dans un repère orthonormé du plan (unité graphique: 1cm représente 10 unités).
3. a- L'entreprise A propose une réduction de 20% du prix de la communication.
Déterminer le pourçentage d'augmentation de la durée de la communication que doit proposer l'entreprise B pour avoir un tarif aussi avantageux que celui de l'entreprise A.
b- L'entreprise B propose une augmentation de 30% de la durée de communication.
Déterminer graphiquement le pourcentage de réduction du prix de la communication que doit proposer l'entreprise A pour avoir un tarif aussi avantageux que celui de B.
Réponses :
A. 1. a- réduction de 30%:
soit: 1 heure = 6 euros
donc, une minute = 10 cents.
0.10*(30/100) = 0.03.
Donc, 0.10-0.03 = 0.07.
Le prix d'une minute de communication est donc de 0.07 cents.
b )
Soit une augmentation de 30% du temps de com pour 6 euros.
Donc, j'ai fait 60*(30/100)=18
Donc, monsieur Gaston a 18 minutes en plus, soit 1h18 pour 6euros.
Et, après j'ai fait un produit en croix pour savoir le prix d'une minute:
1h18=6euros
78min=6e
1min=x
Ainsi, x =6*1/78=0,07692308, et comme nous devons arrondir à 0.001 près alors 1 min de communication a un prix de 0.077.
2. a- Soit une réduction de 20% du prix de la communication, donc
0.10*(20/100)=0.2
0.10-0.2=0.08.
Donc, Monsieur Gaston paye la minute de com 8 cents.
b- Soit une augmentation de la durée de com de 25%, donc
60*(25/100)=15
M Gaston a donc une augmentation de 15 min. Il paye donc 6 euros par jour pour 75 min soit 1h15.
Et, après j'ai fait un produit en croix pour savoir le prix d'une minute:
1h15=6euros
75min=6e
1min=x
Ainsi, x =6*1/75=0,08. Donc, le prix d'une minute lui revient à 8 cents.
3. a) Pour une réduction de x% du prix de communication pour lentrprise A :
1h = 60 min = 6 euros
1 min= 10cents
La minute revient à 0,1 euros moins 0,1*x/100 ce qui donne 0,1-0,1*x/100. C'est exactement pareil que quand tu avais des valeurs chiffrées. Si tu pose 0,1 = 1/10 et que tu factorises, tu retrouves l'expression donnée dans ton énoncé. Pour une heure de com, M. Gaston paye donc 60*(0,1-0.1*x/100) ce qui nous fait 6(1-x/100).
b ) Quand on augmente la durée de y%, on passe de 60 min à 60 + 60*y/100, c'est à dire
60(1+y/100) pour 6 euros. Pour obtenir le prix d'une minute, on divise 6 par la durée de communication, donc, cela fait 1/(10*(1+y/100)).
B)
1)
f(x )= 100x/100-x , f'(x )= [100*(100-x)-100x*(0-1)]/(10-x)² (13:25) Thomas :f'(x )= [100*(100-x)-100x*(0-1)]/(10-x)²=[100*100-100x+100x]/(100-x)²=100²/(100-x)² > 0
La dérivée est positive signifie que f(x) est croissante.
Tableau de variation :
2) Cest fait.
3) a)
y=100x20/100-20=2000/80=200/8=25
Soit 25%. Lentreprise B doit proposer une augmentation de 25% de la durée de la communication pour avoir un tarif aussi avantageux que celui de A.
3b)
Lentreprise B propose une augmentation de 30% de la durée de communications. Graphiquement pour y = 30 , on a x = 23, donc lentreprise A doit réduire le prix de la communication de 23%.
Merci d'avance de votre aide.