Maths 1er S: le flocon de koch!

[abeille]

Voilà j'ai un exercice à faire mais je bloque pour certaines questions merci de bien vouloir m'aider si vous en avez la possibilité:


Le flocon de Koch est une figure géométrique obtenue à partir d'un triangle équilatéral par réitération d'une transformation appliquée à chaque côté du triangle.
Le segment [AB] est transformé en une ligne brisée de 4 segment de longueur 1/3.(voir figure du segment [AB])

Voici la photo de mon exercice
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-79100.html


1/ Nombre de côtés:
On note Cn le nombre de segments qui constituent le flocon à l'étape n.
a/Calculer C1, C2, C3, C4.
b/ Démontrer que la suite (Cn) n1 est géométrique. Exprimer Cn en fonction de n.

2/Périmètre :
On note Un la longueur d'un segment à l'étape n.
a/ Démontrer que la suite (Un) n1 est géométrique. Exprimer Un en fonction de n.
b/ Démontrer que le périmètre du flocon à l'étape n est donnée par :
pn = 3*(4/3)n-1.

3/L'aire :
On note an l'aire du flocon à l'étape n.
a/ Calculer a1
b/De l'étape n à l'étape n+1, l'aire est augmentée de celle des Cn triangles équilatéraux de côté un+1.
En déduire an+1 - an en fonction de n.
c/ Calculer (an - an-1) + ... + (a2 - a1) de deux façons différentes. En déduire la valeur de an pour n2.
d/ Donner une valeur approchée de a50 arrondie au millième.

Merci d'avance.

je sais qu'il y a celui-ci sur un autre forum cependant je ne comprends absolument pas et je voulai vous montrez mes réponses pour que vous puissiez me dire si c'est bon!

j'ai réussi la 1 question j'ai trouvé :

C1 = 3
C2 = 12
C3 = 48
C4 = 192
En fait on multiplie toujours par 4!

la question b je n'y arrive pas! pour la suite géométrique
mais je trouve Cn = C1*q^(n-1)
= 3*4^(n-1)

Ensuite la question 2 a :
J'ai fait (U^(n+1))/Un = (1/3)/1 = 1/3
donc le suite (Un) est géométrique de raison 1/3
avec Un = Up*q^(n-1)
= U1*q^(n-1)
= 1*(1/3)^(n-1)
= (1/3)^(n-1)
est-ce bon?

La question 2b:
Pn = Cn * Un
= 3*4^(n-1)*(1/3)^(n-1)
= 3*(4/3)^(n-1)

est-ce bon?

la question 3 a:

a1 = b*h/2 = (1*(racine3sur2)) / 2 = (racine de 3 sur 2) / 2 = (racine de 3sur 2) *(1/2) = (racine 3 sur 4)

est_ce bon?

Ensuite je n'y arrive pas du tout
merci d'avance de bien vouloir m'aider!

amicalement abeille

[abeille]

Est-ce que quelqu'un pourrait me dire si ce que j'ai fait est bon? svp. c'est un DM que j'ai a rendre bientôt! merci d'avance

[Daragon geoffrey]

slt
en fait le nombre de cotés à l'étape n est donné par la somme des n premiers termes consécutifs de la suite géométrique de raison 2 et de premier terme 3 !
tu sais calculer ce genre de somme !
de plus l'aire d'un triangle à l'étape n est donné par a(n)=rac3*lo^2 / (4*9^n), et le nombre de triangles à l'étape n est donné par le nombre de côtés divisés par 3 (pour avoir le nombre de triangles) ! la suite devré aller asez vite @ +

[abeille]

bon c'est gentil de m'aoivr répondu mais j'ai pas vraiment compri! pouvez vous me dire si ce que j'ai fait moi est correcte svp? et si vous pouviez m'aider pour la suite? merci beaucoup abeille