Equation Inéquation de trigonométrie niveau 1er S1

[jo6280]

Bonjours j'ai un exercice à faire sur la trigonométrie et je n'y arrive pas du tout!


Voici l'énoncé

On veut résoudre (racine 3)cos x =sin x dans [0;2PI[

a) démontrer que x est aussi solution de cos²x=1/4

b) Résoudre l'équation cos²x=1/4 dans [0;2PI[

c) En déduire les solutions de l'équation ( on remarquera que cos x et sin x doivent avoir le même signe )


Merci de m'aider parce que je ne comprends RIEN :doh: :doh:

[luffy37]

bjr,
pour la deuxieme question t'as juste a mettre une racine sur 1/4 et donc tu obtient ...?
donc apres tu n'as plus que cos(x)=... ; cette valeur ne te dira rien alors multiplie en haut et en bas par racine de 2.
Et regarde sur le cercle trigo pour quelle valeur tu as ce resultat.

[MathMoiCa]

Salut !

Mets ta première équation au carré.
Ensuite, remplace sin²(x) par 1-cos²(x) (formule bien connue de nos amis lycéens :D).

Et ô miracle, que vois-tu ?


Pour le b), cela ne devrait pas être trop difficile, si ?

Si a²=b², alors a=b ou a=-b. Voilà tout ce dont tu as besoin ! (et aussi un peu la partie du cours qui te donne les valeurs remarquables à retenir en trigonométrie :p)


M.

[saintlouis]

bonjour

1) v3 cos x = sinx
sinx/cos x = v3
tg x = tg pii/3=> x =....


2) cos²x = 1/4
cos x = V 1/2 =v2/2 =cos pi/4=> x=......
cos x = -v2/2 = cos 3pi/4=> x=..... x € [0;2pi]

[MathMoiCa]

bjr,
pour la premiere question t'as juste a mettre une racine sur 1/4 et donc tu obtient ...?
donc apres tu n'as plus que cos(x)=... ; cette valeur ne te dira rien alors multiplie en haut et en bas par racine de 2.
Et regarde sur le cercle trigo pour quelle valeur tu as ce resultat.

bonjour

1) v3 cos x = sinx
sinx/cos x = v3
tg x = tg pii/3=> x =....


2) cos²x = 1/4
cos x = V 1/2 =v2/2 =cos pi/4=> x=......
cos x = -v2/2 = cos 3pi/4=> x=..... x € [0;2pi]

Euuuuh, z'avez bien lu la première question ? :doh:


M.

[jo6280]

Pour la question a)

cos²x=1/4

cos x = racine 1 / racine 4 = 1/2 (on multiplie par racine 2 au dénominateur et au nominateur) = racine 2 / 2
cos x = racine 2 / 2
cos pi/4 = racine 2/2

Maintenant je dois faire

cos (pi/4 + 2*k*pi)= racine 2 / 2
si k=0 x= pi/4 ce qui est dans l'intervalle de [0:2pi[

Et l'autre solution est :

cos (-pi/4 + k*2pi) = racine 2 / 2
si k=0 x=7pi/4 ce qui est dans l'intervalle de [0:2pi[

Voila c'est sa pour la question a) ?? ou je me suis tromper



On dirait que sa c'est la réponse de la question b :briques:

[MathMoiCa]

Euh pour la question a), certainement pas... Et vi, en effet c'est la réponse à la question b).

En gros, tu dois partir de l'équation racine(3) cos(x)=sin(x) pour arriver à cos²(x)=1/4

Lis le message #3 :D



M.

[jo6280]

Oui j'ai bien lu le message 3#,mais comme il y a eu plusieurs avis je ne savait plus trop qui écouter xD

racine(3) cos(x)=sin(x)
3 cos² (x) = sin² (x)
3 cos² (x) = 1- cos² (x)
Et la je bloque :| :help:

[luffy37]

enfait c'est la reponse à la question b ca :cry: dsl je mettais tromper.

[MathMoiCa]

Oui j'ai bien lu le message 3#,mais comme il y a eu plusieurs avis je ne savait plus trop qui écouter xD

racine(3) cos(x)=sin(x)
3 cos² (x) = sin² (x)
3 cos² (x) = 1- cos² (x)
Et la je bloque :help:

Roooh, tu y es presque !

Mets le -cos²(x) de l'autre côté et isole cos²(x)



M.

[jo6280]

c'est pas grave luffy37,sa ma quand aidé a la faire merci ;)

[jo6280]

racine(3) cos(x)=sin(x)
3 cos² (x) = sin² (x)
3 cos² (x) = 1- cos² (x)
4 cos² (x) = 1
cos²(x)=1/4

=) ah c'est génial sa marche :we:

[luffy37]

racine(3) cos(x)=sin(x)
3 cos² (x) = sin² (x)
3 cos² (x) = 1- cos² (x)

Vous postez tellement vite que je suis sur que avant d'avoir fini ce mess iaura deja la rep d'ecrite.

Tu passe tout tes cos² du meme coté et tout le reste de l'autre et ensuite t'aura plus qu'a t'amuser avec les racines !

[jo6280]

Il reste la dernier question
En déduire les solutions de l'équation ( on remarquera cos x et sin x doivent avoir le même signe ).
Quelqu'un peut t'il m'éclairer ?

[jo6280]

Mdr ouais la réponse est déjà écrite,mais merci quand même ^^

[jo6280]

Peut-être qu'il faut dire pour la dernier question que racine(3)cos x = sin x a la même solution que cos²x=1/4 non ?

[MathMoiCa]

Chose que tu as démontrée dans la question 1), oui ! C'est plus simple de résoudre la deuxième que la première !


M.

[jo6280]

c)racine(3)cos x = sin x équivaut à cos²x=1/4
Donc les solutions de ces 2 équation sont les mêmes!


Je trouve quand même bizarre que la question 3 ne se résume qu'à 2 lignes , il faut faire des calculs ou pas ?

[luffy37]

enfait le piege c'est que sin et cos doive avoir le meme signe pour le x donner.
Donc cos²=1/4 d'où cos=... d'où x=... ou x=...
Mais faut le meme signe pour sin et cos donc c'est forcement x=...?

[jo6280]

Donc cos²=1/4 d'où cos=1/2 ou cos=-1/2 d'où x=???? ou x=????

Euh en fait j'ai pas trop compris :triste: