Problème Dérivation

[fly737]

Bonjour, je suis bloqué sur un exercice, j'ai besoin de votre aide svp

1) Dans un repère orthonormé, (O,I,J) on note P la courbe représentative de la fonction f:

f(x)= x²/2 - 2x + 3

On note A le point de coordonnées A( 1; -1).
L'objectif du problème est de déterminer, si elles existent, les tangentes à P passant par A.

a) Donner les coordonnées du sommet S de la parabole P J'ai trouvé S(2;1)
b) Montrer que P passe par les points B (0;3) et C(4;3) f(0)=3 et f(4)= 3
c) Tracer P
d) Le point A est-il sur P ? Non
e) A votre avis, combien y-a-t-il de tangentes à P passant par A ?

2) On note N un point de P par lequel passe une tangente à P qui passe par A.
a) Si on note n l'abscisse de N, exprimer son ordonnée en fonction de n.
b) Donner une expression du nombre dérivée de f en n: f'(n) en fonction de n.
c) Donner une équation de la tangente à P en N, On note Tn cette droite.
d) Démontrer que "Tn passe par A" équivaut à: n²-2n-4=0
e) Résoudre l'équation: n²-2n-4=0 dans IR
f) On note N1 et N2 les points de P d'abscisses respectives: 1-;)5 et 1+;)5. Montrer que les droites (AN1) et (AN2) sont tangentes à P.

3) Tracer ces tangentes

Merci d'avance

[gigamesh]

Salut,
tu es bloqué où ? 1e) ? 2a) ?

[fly737]

Salut,
Je suis bloqué à partir du 2. e) svp

[fly737]

* 1. e) pardon

[gigamesh]

OK.
Tangente ça vient du verbe latin "tangere" qui veut dire "toucher".
Tu poses ta règle sur le point A, et tu la fais tourner jusqu'à ce que ta règle touche la parabole (avec un seul point de contact). Et là, tu as une tangente.
Pour répondre à la question 1e), il faut la lire ainsi : parmi toutes les droites qui passent par A, il y en a combien qui sont tangentes à la parabole ?

Pour 2abc), c'est dans le cours :-)
Pour la 2d), tu utilises l'équivalence entre "la droite passe par A" et "l'équation de la droite est vérifiée pour x=xA et y=yA".

[fly737]

Merci, mais pour le 1) e. Il n'y a qu'une seule tangente non ?