Développer et factoriser

[inasoulmon]

Bonjour , je suis en 3eme et je dois résoudre cette opération mais je ne sais pas comment faire :
A = (5x-3)²-(4x-2)
a. Développer A
b. Factoriser A
c. Calculer A pour x=2
Merci d'avance

[WillyCagnes]

bsr,

A=(5x-3)² - (4x-2)

(c-d)²=c² -2cd+d²

developpons
A=25x² -(2)(5)(3)x +9 -4x +2
A=25x² -30x -4x +9 +2
A=25x² -34x +11

factorisons A forme canonique
A=(5x -17/5)² -(17/5)² +11
A=(5x -17/5)² -17²/5² +11(5²)/5²
A=(5x -17/5)² +[-17² +11(25) ]/5²
A=(5x -17/5)² -14/5²
A=(5x -17/5)² -[racine(14)/5]²

de la forme C² -D² =(C+D)(C-D)
A=(5x -17/5 +racine(14)/5)(5x -17/5 -racine(14)/5)



si x=2
A=(5x-3)² - (4x-2)
A=(5(2) -3)² -(4(2) -2)
A=(10-3)² -(8-2)
A=7² -6
A=49 -6
A=43

[inasoulmon]

Merci beaucoup si tu as besoins d'aide je suis là

[inasoulmon]

Par contre c'est quoi la factorisation canonique ?

[WillyCagnes]

si tu n'as pas vu en cours le discri pour resoudre l'equation
ax² +bx +c =0

alors on utilise la factorisation Canonique soit

mettre ax² +bx sous la forme
a(x² +(b/a)x) le debut du developpement de a[x+b/(2a)]² puis on deduit b²/4a²

voir ce lien très bien expliqué
http://warmaths.fr/MATH/secondegre/canonic.htm