Polynôme

[Raphoul]

Bonjour,
je dois chercher, en remarquant que 16 est une puissance de 2, les racines du polynôme

Donner alors une factorisation dans C[X] et R[X] de P(X) en produit de polynôme irréductibles.

Donc j'écris
mais après je ne sais pas comment faire

[jlb]

Salut, essaie d'abord X^4-(4i)², que tu peux factoriser facilement ensuite sur C

[wserdx]

Ben, on appelle racine d'un polynôme P, les solutions de l'équation P(x)=0.
Donc ici on écrit l'équation en remplaçant P par sa valeur et on résout sur
de préférence en mettant l'équation sous la forme .

[Raphoul]

je ne vois pas trop comment partir
je sais qu'il faut que je résolve P(x)=0
je remplace P(x) par sa valeur mais je ne vois pas après

[wserdx]

Je t'ai proposé d'écrire -16 en forme polaire, c'est à dire trouver et tels que
. Sais-tu le faire?

[Carpate]

je ne vois pas trop comment partir
je sais qu'il faut que je résolve P(x)=0
je remplace P(x) par sa valeur mais je ne vois pas après

[Raphoul]

Je t'ai proposé d'écrire -16 en forme polaire, c'est à dire trouver et tels que
. Sais-tu le faire?

oui ça fais

[chan79]

oui ça fais

Salut

si

est une racine quatrième de -1

les racines quatrièmes de -1 sont

pour k prenant les valeurs 0, 1, 2 et 3

[fibonacci]

Bonjour;




... etc

[Black Jack]

x^4 + 16 = 0
(x²)² - (4i)² = 0
(x² - 4i).(x² + 4i) = 0

a)
x² = 4i = 4.e^(Pi/2 + 2k.Pi)
x = 2.e^(Pi/4 + k.Pi)
x1 = 2.e^(Pi/4) = 2.(cos(Pi/4) + i.sin(Pi/4)) = V2 + i.V2
x2 = 2.e^(Pi/4 + Pi) = -V2 - i.V2

b)
x² = -4i = 4.e^(-Pi/2 + 2k.Pi)
x = 2.e^(-Pi/4 + k.Pi)
x3 = 2.e^(-Pi/4) = 2.(cos(-Pi/4) + i.sin(-Pi/4)) = V2 - i.V2
x4 = 2.e^(-Pi/4 + Pi) = -V2 + i.V2

:zen: