Dérivée de fonction

[Valtix]

Bonjour tout le monde,

Je révises pour un future contrôle sur la dérivation et je n'arrive pas à résoudre ceci :

F(x)=(3x-1)²(1-2x)^3 sur I=R

Ma démarche de résolution est la suivante; j'ai remarqué que f(x) est de la forme u*v avec u=(3x-1)² et
v=(1-2x)^3, donc je cherche u' et v'. OR u et v sont de la forme U^n.

Donc u'=6(3x-1)=18x-6 et v'=-6(1-2x)². Par la suite j'applique la formule u'v+uv'. :triste:

Mais lorsque je l'applique je me retrouve avec une expression difficile que je n'arrive pas a résoudre.
J'aimerai savoir si ma démarche est la bonne ou non.

Cordialement,
Val

[Darkito]

Bonjour tout le monde,

Je révises pour un future contrôle sur la dérivation et je n'arrive pas à résoudre ceci :

F(x)=(3x-1)²(1-2x)^3 sur I=R

Ma démarche de résolution est la suivante; j'ai remarqué que f(x) est de la forme u*v avec u=(3x-1)² et
v=(1-2x)^3, donc je cherche u' et v'. OR u et v sont de la forme U^n.

Donc u'=6(3x-1)=18x-6 et v'=-6(1-2x)². Par la suite j'applique la formule u'v+uv'. :triste:

Mais lorsque je l'applique je me retrouve avec une expression difficile que je n'arrive pas a résoudre.
J'aimerai savoir si ma démarche est la bonne ou non.

Cordialement,
Val

Bon alors les dérivées de u et v sont bonnes. Maintenant on sait que F est le produit de deux fonctions dérivables sur R donc f est dérivable sur R. (il faut le dire ça, c'est important). On applique la formule u'v+uv' et on a:

u'v+uv' = 6(3x+1) (1-2x)^3 + (3x-1)² [-6(2x-1)²]

Observe, j'ai un facteur commun qui est (3x-1).. utilise donc ça.. au lieu de developper systématiquement les expressions.. au final j'aboutit à F'(x)= - 6 (2x-1)²(3x-1)(5x-2).

C'est du pur calcul.. essaie jouer avec le facteur commun pour retrouver l'expression de la dérivée que je viens de te donner.

C'est du pur calcul hein.. il faut y aller doucement..

[Darkito]

Bonjour tout le monde,

Je révises pour un future contrôle sur la dérivation et je n'arrive pas à résoudre ceci :

F(x)=(3x-1)²(1-2x)^3 sur I=R

Ma démarche de résolution est la suivante; j'ai remarqué que f(x) est de la forme u*v avec u=(3x-1)² et
v=(1-2x)^3, donc je cherche u' et v'. OR u et v sont de la forme U^n.

Donc u'=6(3x-1)=18x-6 et v'=-6(1-2x)². Par la suite j'applique la formule u'v+uv'. :triste:

Mais lorsque je l'applique je me retrouve avec une expression difficile que je n'arrive pas a résoudre.
J'aimerai savoir si ma démarche est la bonne ou non.

Cordialement,
Val

Tu as bien dérivé u et v maintenant comme F est le produit de deux fonctions dérivables sur R on applique bien la forumule u'v + u v' et on à:

F'(x) = 6(3x-1)(1-2x)^3 + (3x-1)² [ -6(2x+1)²]

Observe bien.. tu as un facteur commun (3x-1).. as-tu penser à faire une factorisation au lieu de developper directement et de tomber sur des expressions astronomiques ?? La dérivée que tu es sensée trouvé est l'expression F'(x) = -6 ( 2x-1)² (3x-1) ( 5x-2)

Essaie de retrouver ça par le calcul. Faut y aller doucement et faire attention aux signes..

[WillyCagnes]

bonjour,

as tu vu la derivée logarithmique?

F(x)=A(x)(B(x)(Cx)

F'(x)/F(x)= A'(x)/A(x) +B'(x)/B(x) +C'(x)/C(x)

d'ou F'(x) = F(x)[A'(x)/A(x) +B'(x)/B(x) +C'(x)/C(x)]

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9rivation_logarithmique

[Darkito]

bonjour,

as tu vu la derivée logarithmique?

F(x)=A(x)(B(x)(Cx)

F'(x)/F(x)= A'(x)/A(x) +B'(x)/B(x) +C'(x)/C(x)

d'ou F'(x) = F(x)[A'(x)/A(x) +B'(x)/B(x) +C'(x)/C(x)]

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9rivation_logarithmique

Oulah.. il a un DS sur la dérivation donc je pense qu'il est en 1ère S.. ca m'étonnerait qu'il connaisse ça. Ne lui complique pas la vie.. il a juste à utiliser les formules de dérivations et à arranger un peu les expressions..