Vecteur 1ere S

[Yuno]

Bonsoir ! j'ai un devoir maison tres dur à faire !
aidez moi svp

soit H l'hyperbole de l'équation: y=1/x

soit A et B deux points distincts de (H), la droite (AB) coupe les axes du repère en P et en Q.
démontrer que les segments AB et PQ ont le même milieu.

voilà merci d'avance! :we:

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonsoir ! j'ai un devoir maison tres dur à faire !
aidez moi svp

soit H l'hyperbole de l'équation: y=1/x

soit A et B deux points distincts de (H), la droite (AB) coupe les axes du repère en P et en Q.
démontrer que les segments AB et PQ ont le même milieu.

voilà merci d'avance! :we:

Qu'as-tu déjà commencer à faire ?

[Yuno]

Salut !



Qu'as-tu déjà commencer à faire ?

J'ai essayer d'écrire:

MA+MB=2MI et MP+MQ=2MI avec I le milieu des 2 doites

MA+MB= MA+MA+AB
MP+MQ=MA+MA+AP+AQ

soit AB = AP + AQ

et je sais plus quoi faire .... :triste:

[maniqk]

Bonjour,

C'est bizarre... En faisant un dessin ça ne marche pas.
Quel est l'intérêt de l'hyperbole dans cet exercice ?!

[mathafou]

C'est bizarre... En faisant un dessin ça ne marche pas.
Quel est l'intérêt de l'hyperbole dans cet exercice ?!

Bonsoir,
C'est justement une propriété de l'hyperbole ... :zen:
si tu ne prends pas des points A et B de l'hyperbole évidemment ça ne marchera pas.

tu poses A (a; 1/a) et B (b; 1/b) les coordonnées de A et B

tu en déduis l'équation de la droite AB et donc les coordonnées de P et Q
ensuite vérifier que AB et PQ ont même mlilieu (par les coordonnées du milieu de AB et du milieu de PQ) n'est plus qu'une formalité.

Une démonstration purement géométrique nécessiterait de définir l'hyperbole autrement que par son équation (foyers directrice excentricité etc ...) et n'est pas au programme.

[Yuno]

Bonsoir,
C'est justement une propriété de l'hyperbole ... :zen:
si tu ne prends pas des points A et B de l'hyperbole évidemment ça ne marchera pas.

tu poses A (a; 1/a) et B (b; 1/b) les coordonnées de A et B

tu en déduis l'équation de la droite AB et donc les coordonnées de P et Q
ensuite vérifier que AB et PQ ont même mlilieu (par les coordonnées du milieu de AB et du milieu de PQ) n'est plus qu'une formalité.

Une démonstration purement géométrique nécessiterait de définir l'hyperbole autrement que par son équation (foyers directrice excentricité etc ...) et n'est pas au programme.

Merci =) ! :we: