Exercice en 1ère S sur les barycentres/coordonnées et normes d'un vecteur

par **shilpasedai** » 03 Oct 2006, 21:07

[PHP]Voici l'énoncé :
Le plan est rapporté à un repère orthonormé. On donne les six points
A(-2,-4) B(1,2) C(4,3)
A'(-5,4) B'(-2,1) C'(1,3)

1. Calculez les coordonnées des barycentres :
G du système (A, 1) (B, 3) (C, 1)
G' du système (A', 1) (B', 3) (C', 1)

2. Soit M(x,y) un point du plan.
a) Calculer les coordonnées des vecteurs :
u=MA+3MB+MC; u'+MA' + 3MB' +MC' (ce st tous des vecteurs)
Déduisez en l'ensemble E des points M du plan pour lesquels on a : norme u = norme u'
b) Exprimez le vecteur u à l'aide de G et le vecteur u' à l'aide de G'; interpretez géométriquement l'ensemble E.
c) Calculez les coordonnées du vecteur v= MA'-2MB'+MC'
Déduisez en l'ensemble F des points du plan pour lesquels on a norme u = norme v
d) Interprétez géométriquement l'ensemble F.

Alors à partir du 2 je nage ...
Pour le 1 j'ai trouvé G(1,1) et G'(-2,2).
Après j'ai calculé les coordonnées dans le 2a) et ca me donne coordonnées du vecteur u -5x+5 et -5y+5 et pour u' -5x-10 et -5y + 10.
Après j'ai utilisé la formule avec la racine mais ca me fait x²+y² - 5 = 0 ! J'en fais quoi de ça ???

Aidez-moiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii ! En plus je dois rendre ce devoir jeudi, je suis mal partie ... J'espère vraiment que quelqu'un ici pourra m'aider !

par **skyskiper** » 03 Oct 2006, 21:28

shilpasedai a écrit:Après j'ai utilisé la formule avec la racine mais ca me fait x²+y² - 5 = 0 ! J'en fais quoi de ça ???

L'équation d'un cercle de centre I(xo,yo) et de rayon R est:
(x-xo)²+(y-yo)²=R²
Donc ta plus qu'à passé ton 5 de l'autre côté et tu aura un cercle de centre O(0,0) et de rayon racine(5).
++

PS: je n'ai pas vérifié si ton résultat est juste, à toi de le faire.

par **shilpasedai** » 03 Oct 2006, 21:32

skyskiper a écrit:L'équation d'un cercle de centre I(xo,yo) et de rayon R est:
(x-xo)²+(y-yo)²=R²
Donc ta plus qu'à passé ton 5 de l'autre côté et tu aura un cercle de centre O(0,0) et de rayon racine(5).
++

PS: je n'ai pas vérifié si ton résultat est juste, à toi de le faire.

Le problème c'est qu'on a pas encore vu les équations des cercles donc je peux pas trop l'utiliser ...

par **shilpasedai** » 04 Oct 2006, 19:12

Y a vraiment personne qui peut m'aider ? Je dois rendre mon dm demain...

par **Flodelarab** » 04 Oct 2006, 19:31

shilpasedai a écrit:Y a vraiment personne qui peut m'aider ? Je dois rendre mon dm demain...

Utilise la définition du barycentre:

donc tu cherche juste MG=MG'
M appartient donc a la médiatrice de [GG']

Je vois pas encore ou vous voyez des cercles ...

par **shilpasedai** » 04 Oct 2006, 19:35

Mais comment tu fais pou la fin du a) stp ? Déduire l'ensemble E des points m du plan pour lesquels on a norme u = norme u' ? Parce qu'on me demande d'utiliser g dans la question b) ...

par **Flodelarab** » 04 Oct 2006, 19:42

Par pythagore, un vecteur de coordonnées (a,b) a pour norme

ok?

A toi de concrétiser la suite

par **Flodelarab** » 04 Oct 2006, 19:48

Pour info, après calcul, je trouve la droite d'equation x=1/2

Droite verticale, qui doit etre la médiatrice de [GG']

Peux tu confirmer ?

par **shilpasedai** » 04 Oct 2006, 19:48

J'en arrive à x²+y² - 5 = 0 ... De là je vois pas quoi faire.

par **Flodelarab** » 04 Oct 2006, 19:59

shilpasedai a écrit:J'en arrive à x²+y² - 5 = 0 ... De là je vois pas quoi faire.

c faux.

Je confirme ma propre réponse en disant que G et G' ont la meme ordonnée et donc, la droite est bien verticale.

Par contre, son équation est x=-1/2 et non x=1/2

Détail tes calculs. Ya une faute qqpart.

De plus, sache que g pris TES resultats pour trouver. Donc ce que tu avais écrit jusque la doit etre juste

par **shilpasedai** » 04 Oct 2006, 20:13

Donc :

rac:(-5x+5)²+(-5y+5)=rac:(-5x-10)+(-5y + 10)
rac:25x²+10x+25+25y²-10x+25=rac:-25x²-100x-100+25y²-100x+100
rac:25x²+25y²+50=rac:-25x²+25y²-200x
rac:x²+y²+4=rac:-x²+y²-200x
x^4+y^4+16=x^4+y^4-4000x
16=-4000x
x= -4000/16 ?

par **Flodelarab** » 04 Oct 2006, 20:23

shilpasedai a écrit:Donc :

rac:(-5x+5)²+(-5y+5)=rac:(-5x-10)+(-5y + 10)
rac:25x²+10x+25+25y²-10x+25=rac:-25x²-100x-100+25y²-100x+100
rac:25x²+25y²+50=rac:-25x²+25y²-200x
rac:x²+y²+4=rac:-x²+y²-200x
x^4+y^4+16=x^4+y^4-4000x
16=-4000x
x= -4000/16 ?

1) 4 fois 25 ça fait pas 50 (ni inversement)
2) Je ne veux meme pas savoir comment une puissance 4 apparait alors qu'on se débarasse juste d'une racine (en mettant au carré)
3) 25 fois 200 ça a jamais fais 200 (ni inversement)

par **shilpasedai** » 04 Oct 2006, 20:24

J'ai oublié le 200x !
rac:x²+y²+4=rac:-x²+y²-8x
x^4+y^4+16=x^4+y^4-64x²
16=-64x²
Je sais que y a une autre erreur ms ma tête en peux plus ...

par **shilpasedai** » 04 Oct 2006, 20:25

Tu as raison (oublie le message que j'ai posté après toi) j'arrive plus à réflechir c horrible

par **Flodelarab** » 04 Oct 2006, 20:29

t'aurais du virer le 5 dès le début.
Mais c pas grave.

Tu vas y arriver.

Encore une note: les carrés se détruisent les uns les autres ... tu as une faute de signe.

par **shilpasedai** » 04 Oct 2006, 20:37

Dsl mais je comprends pas ce que tu veux dire par les carrés se détruisent et pr la faute de signe ...
Après avoir refait qd je mets tout au carré j'ai : x²+y²+2=y²-x²-8x ...

par **Flodelarab** » 04 Oct 2006, 20:45

shilpasedai a écrit:Dsl mais je comprends pas ce que tu veux dire par les carrés se détruisent et pr la faute de signe ...
Après avoir refait qd je mets tout au carré j'ai : x²+y²+2=y²-x²-8x ...

c parce que (-x)² ça a toujours fait x²

...

par **shilpasedai** » 04 Oct 2006, 20:47

Je vois mais mon x²+y²+2=y²-x²-8x me fait x=-4 donc c faux ...

par **shilpasedai** » 04 Oct 2006, 20:53

et en plus dès la deuxième ligne j'ai transformé un -100y en -100x donc TOUT le reste est faux ! J'en peux plus je crois que je vais tout lacher si ca continue

par **Flodelarab** » 04 Oct 2006, 21:07

après avoir viré les 5, j'ai

x²+4x+4+y²-2y+1=x²-2x+1+y²-2y+1

ok ?

Exercice en 1ère S sur les barycentres/coordonnées et normes d'un vecteur

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