DM 1ère S vecteur démonstration

[ringard]

Bonjour,
je ne parviens pas à faire une démonstration,
merci d'avance pour votre aide.

ex: ABC triangle; I est le milieu de [AB].
1a) Construire le point J tel que vecteurAJ = - vecteur AC
b) En déduire que les vecteurs IJ= - 1/2AB - AC
J'ai donc fait la démonstration.

2a)On note K le point tel que 2KB+KC = vecteur 0
Exprimer Bk en fonction de BC et construire K :
J'ai trouvé Bk= 1/3 BC

b) Démontrer que IJ = -3 IK

[Florélianne]

[color=Black][font=Arial][color=Black]Bonjour,
J'ai pris l'habitude de noter u* le vecteur u.[/font]
[/color]
ABC triangle; I est le milieu de [AB].
1a) Construire le point J tel que AJ* = - AC*
b) En déduire que IJ*= - 1/2AB* - AC*[/color]

2a)On note K le point tel que 2KB*+KC* = 0*
Exprimer BK* en fonction de BC* et construire K :
J'ai trouvé BK*= 1/3 BC* juste

b) Démontrer que IJ* = -3 IK*
[font=Arial]pour ne pas risquer de perdre le signe je pars de 3IK*
remarque : [/font]2KB*+KC* = 0* [color=Black] [/color][color=Black]donne[/color][color=Black] CK* = 2KB* [/color]
[font=Arial]3IK* = 3(IA*+AC*+CK*) = 3(-1/2 AB*+AC*+ 2KB*)
comme BK* = 1/3BC* on a KB* = 1/3 CB*
3IK* = -3/2AB* + 3AC* + 3(2/3CB*) = -3/2AB*+3AC* + 2CB*=
3IK* = -3/2AB* + AC* + 2AC*+2CB* =
3IK* = -3/2AB*+ AC*+ 2(AC*+CB*)=
3IK* = [color=SeaGreen]-3/2AB* + AC* + 2AB* = (4-3)/2 AB* + AC*
donc 3IK* = 1/2AB* + AC* = - IJ*
donc IJ* = -3IK*

Démonstration tardive vaut mieux que rien...
Cordialement[/font][/color]