DM sur dérivée

[Lapprenti]

Bonsoir,
J'ai des difficultés sur un exercice de dérivée.

J'ai des doutes sur la démonstration que j'ai faite car de départ, j'voulais démontrer avec le taux d'accroissement.
1- J'ai fait ceci :
f:x--> u x 1/v
f'(x) = u' x 1/v + u x (-v'/v²)
= u'/v - (v' x u )/v²
= ( u'x v - v' x u)/v²
2- a lecture graphique : u(-1) = -1 ; v(-1) = -4 ; u'(-1)= -5 ; v'(-1) = 5
b . J'hésite sur cette question.. Je sais que f = u/v Alors j'ai pensé qu'il fallait trouver une équation de Cu et Cv. Cependant dans l'énoncé on m'indique : La tangente Cu au point C a pour équation y= 16x -30 .
Pourtant la tangente à Cu est la tangente A non ?

[Ben314]

Salut,
C'est quoi que tu appelle "la tangente A" ?
Sur le dessin, A c'est pas un point ?

[Lapprenti]

Bah, je vois une droite passant par le point A.
Et cette droite est la tangente de la fonction u. De plus sur mon image, y a une phrase pas claire, donc j'vais la ré-écrire : La tangente Cu au point C a pour équation y = 16x-30.

En fait, j'bloque beaucoup sur cette question

[Ben314]

Et cette droite est la tangente de la fonction u.
De plus sur mon image, y a une phrase pas claire, donc j'vais la ré-écrire : La tangente à Cu [size=150]au point C a pour équation y = 16x-30.
En fait, j'bloque beaucoup sur cette question

Concernant la dernière phrase en bleue, ça ne m'étonne pas vu que tu n'as clairement rien compris à la notion même de tangente.
Ta phrase rouge est sans queue ni tête : déjà, une droite, c'est pas tangent à une fonction, mais c'est tangent à une courbe en en plus (voire surtout), c'est tangent à une courbe en un point.
Par exemple, la droite d'équation y=16x-30, c'est la tangente à la courbe Cu au point C.
Et la droite orange du dessin, c'est la tangente à la courbe Cu au point A qui n'a donc rien à voir avec la droite d'équation y=16x-30.

[Lapprenti]

D'accord, je me suis très mal exprimé.
Je sais qu'une tangente est tangent à une courbe passant par un point X de coefficient directeur f'(x).

En fait, je ne comprends tout simplement pas pourquoi Cu a une tangente en C. Mon prof m'avait sorti: "Une tangente ne '' traverse '' pas une courbe et passe par un unique point''. Pour ma part, je la considère comme une tangente à la courbe Cv. Et donc, je me disais que l'énoncé pouvait être faux du fait que si on imagine la prolongation de la courbe Cu, on peut voir que la droite bleue touche forcément 2 points.


Sinon, ça ne m'aide pas réellement votre réponse mis à part un rappel de cours

[Ben314]

Trace proprement la courbe C de ainsi que la tangente T au point d’abscisse 0 à cette courbe.
- La tangente T "traverse"-t-elle la courbe ?
- Combien de point d'intersection y-a-t-il entre T et C ?

Et sinon, je vois pas trop ce que ça peut foutre que la droite bleue qui est une tangente à la courbe Cv coupe plusieurs fois la courbe Cu.
Quand on te dit que la roue avant droite de la bagnole de Fred est crevée, toi ce que tu comprend, c'est que la roue avant droite de la bagnole de Ben est crevée ?
Parce que les tangentes, ben c'est évidement pareil : il faut préciser la tangente à quoi (i.e. quelle bagnole) et où (i.e. quelle roue) et faut évidement pas mélanger sinon tu va changer une roue... qui est pas crevée...

[Lapprenti]

Ok. On est d'accords que la droite bleue est tangent à Cv, donc pourquoi l'énoncé me dit que la tangente à Cu passe par le point C? Je vois qu'elle passe par A moi. Et que seule la tangente à Cv passe par C.

Sinon, est-ce juste de penser qu'il faut déterminer une équation de u et v? Ensuite, les appliquer dans f= u/v comme le dit l'énoncé. Puis les x de la fonction F, je les remplace par (-1). Pour f'(-1), je calcule la dérivée de la fonction f et je remplace les x par -1 ?

[Ben314]

Ok. On est d'accords que la droite bleue est tangent à Cv, donc pourquoi l'énoncé me dit que la tangente à Cu <= en quel point ? passe par le point C ?
Je vois qu'elle passe par A moi. Et que seule la tangente à Cv <= en quel point ? passe par C.

Mais non de sort, est-ce que, à force, tu va te décider à écrire des trucs qui ont du sens ou tu va continuer ad-eternam à écrire que des connerie ?
L'énoncé, ce qu'il te dit, c'est que la tangente à Cu au point C a pour équation y=16x-30.
Et évidement et heureusement, la tangente à Cu au point C, elle passe par C.
Et, vu que C a comme coordonnées x=2, et y=2, on le vérifie en voyant que 2=16x2-30.

Et par contre, cette tangente ne passe absolument par par A vu que A a pour coordonnées x=-1 et y=-1 et que -116x-1-30.
De même, la tangente à Cv au point C qui est la droite bleue du dessin passe évidement par C mais ne passe pas du tout par A.

La seule tangente qui passe par A, c'est celle en orange et c'est on ne peut plus normal vu que c'est la tangente à Cv au point A !!!

Enfin bref, tant que tu t’obstineras à écrire des inepties comme de parler de la tangente à une courbe sans préciser en quel point, tu n'avancera pas.

Sinon, est-ce juste de penser qu'il faut déterminer une équation de u et v ?

Non, pas du tout (et de toute façon, il est évident que tu as pas assez d'info pour déterminer les formules explicites pour les fonction u et v).
Ce qu'on te demande, c'est de la lecture graphique pour le a) puis une application de la formule (u/v)'=... pour le b) dans lequel tu n’utilisera que et exclusivement que les 4 résultats du a).

[Lapprenti]

Merci d'm'avoir éclairé sur les tangentes
J'n'imagine pas à quel point ça t'a fait *****

a. u(-1) =-1
v (-1) = -4
u' (-1) = -5
v'(-1) = 5

b. f = u/v
f(-1) = -1/-4 = 1/4

f'(-1) = (-5 x ( -4 ) - 5 x (-1) )/ (-4)²
= 25/16 = 1.5625
c. J'fais de même.
u ( 2) = 2
v ( 2) = 2
u'(2) = -12
v'(2) = -1
f(2) = 2/2 = 1
f'(2) = ( -12 x 2 - (-1 ) x 2 )/2²
= -11/2= -5.5

[Lapprenti]

Est-ce correct ce que j'ai fait? Ou je suis encore en train de commettre des erreurs ?
Merci d'avance

[Ben314]

C'est tout bon, sauf le u'(2) qui n'est pas du tout égal à -12 : à cet endroit là, la courbe de u "monte" dont u'(2) est positif (et ce n'est pas non plus égal à +12).
Et concernant cette valeur de u'(2), ce n'est pas de la lecture graphique qu'il faut faire, mais plutôt utiliser l'équation de cette tangente qu'on t'a donné.

[Lapprenti]

Donc, u'(2) = 16x2-30 = 2

f'(2)= ( 2x2 - 2 x(-1) )/ 2 au carré = 3/2
C'est juste ?

[Ben314]

Non, toujours pas.
u'(2), c'est la pente de la tangente à Cu au point d'abscisse 2.

[Lapprenti]

Si c'est la pente, je calcule alors la dérivée de l'équation de la tangentes à Cu au point C 16x-30
TangenteCu '(x)= 16
Là, je me dis que j'ai tort puisque tout x pris sera égal à 16

f'(2) = (16 x 2 - 2 x (-1))/ 2 au carré = 17/2 = 8.5