Suites et integrales

par **Haki** » 23 Mar 2012, 18:13

Bonjour,

On a

Il faut etudier les varations de cette suite.
Je sais qu'il faut faire

mais je n'arrive pas a aboutir a un resultat en calculant.

on trouve qu'elle est croissante et d'après les questions précedentes on en déduit qu'elle est convergente.

Ensuite j'étudie les variations de

sur

je dois en deduire que

je ne sais pas comment faire..

Et enfin je dois trouver la limite de la suite

MERCI d'avance !

par **Manny06** » 23 Mar 2012, 18:32

Haki a écrit:Bonjour,

On a

Il faut etudier les varations de cette suite.
Je sais qu'il faut faire mais je n'arrive pas a aboutir a un resultat en calculant.

on trouve qu'elle est croissante et d'après les questions précedentes on en déduit qu'elle est convergente.

Ensuite j'étudie les variations de sur
je dois en deduire que

je ne sais pas comment faire..

Et enfin je dois trouver la limite de la suite

MERCI d'avance !

sur [0;1] compare x^n et x^(n+1)

tu en deduiras facilement la monotonie de In (mais je pense qu'elle est décroissante et minorée)
si tu as étudié les variations de g tu as du trouver qu'elle était decroissante à partir de 0 donc négative

par **Haki** » 23 Mar 2012, 18:41

Manny06 a écrit:sur [0;1] compare x^n et x^(n+1)

tu en deduiras facilement la monotonie de In (mais je pense qu'elle est décroissante et minorée)
si tu as étudié les variations de g tu as du trouver qu'elle était decroissante à partir de 0 donc négative

Je crois que j'ai trouvé a condition que x^n.x^n = x^(n+1)

par **Manny06** » 23 Mar 2012, 18:51

Haki a écrit:Je crois que j'ai trouvé a condition que x^n.x^n = x^(n+1)

NON
x^(n+1)=(x^n)*x

par **Haki** » 23 Mar 2012, 18:53

Manny06 a écrit:NON
x^(n+1)=(x^n)*x

effectivement, je viens de comprendre mon erreur, merci! Pouvez vous m'aider pour la suite ?

par **Manny06** » 23 Mar 2012, 19:13

Haki a écrit:effectivement, je viens de comprendre mon erreur, merci! Pouvez vous m'aider pour la suite ?

je t'ai déjà donné des indications
à quel endroit bloques-tu ?

par **Haki** » 23 Mar 2012, 19:14

Manny06 a écrit:je t'ai déjà donné des indications
à quel endroit bloques-tu ?

Pardon je me suis mal exprimée. J'ai pu trouvée qu'elle etait decroissante grace a votre indication. Je voulais savoir si vous pouviez maintenant m'aider avec les 2 autres questions ?

par **Judoboy** » 23 Mar 2012, 20:09

Pour la 2, tu as ln(1+x) < x quelque soit x>0, c'est vrai en particulier pour x^n.

par **Haki** » 23 Mar 2012, 20:21

Judoboy a écrit:Pour la 2, tu as ln(1+x) 0, c'est vrai en particulier pour x^n.

comment expliquer que c'est vrai pour x^n ?

par **Judoboy** » 23 Mar 2012, 20:31

ln(1+y) < y est vrai quelque soit y > 0, et quelque soit y > 0 il existe x > 0 tel que y = x^n.

Tu as donc ln(1+x^n) < x^n.

Pour la 3 tu encadres In.

par **Haki** » 23 Mar 2012, 20:33

Judoboy a écrit:ln(1+y) 0, et quelque soit y > 0 il existe x > 0 tel que y = x^n.

Tu as donc ln(1+x^n) < x^n.

Pour la 3 tu encadres In.

d'accord merci beaucoup! et pour la limite de x^n je peux dire que c'est + l'infini en +l'infini directement ?

par **Judoboy** » 23 Mar 2012, 20:37

Haki a écrit:d'accord merci beaucoup! et pour la limite de x^n je peux dire que c'est + l'infini en +l'infini directement ?

Oulah non, x varie entre 0 et 1, il va plutôt se passer l'inverse.

Calcule l'intégrale de 0 à 1 de x^n, et sers-toi des propriétés que tu connais sur les intégrales.

par **Haki** » 23 Mar 2012, 20:40

Judoboy a écrit:Oulah non, x varie entre 0 et 1, il va plutôt se passer l'inverse.

Calcule l'intégrale de 0 à 1 de x^n, et sers-toi des propriétés que tu connais sur les intégrales.

Si je ne me suis pas trompée la limite de

est 0 non?

par **Judoboy** » 23 Mar 2012, 20:41

Haki a écrit:Si je ne me suis pas trompée la limite de est 0 non?

Oui, parce que ?

par **Haki** » 23 Mar 2012, 21:23

Judoboy a écrit:Oui, parce que ?

l'integrale de x^n donne 1/(n+1) qui tend vers 0 et In est superieure a 0 donc d'après le theoreme des gendarmes..

par **Judoboy** » 23 Mar 2012, 21:43

Haki a écrit:l'integrale de x^n donne 1/(n+1) qui tend vers 0 et In est superieure a 0 donc d'après le theoreme des gendarmes..

Bon bah je crois que c'est fini

par **Haki** » 23 Mar 2012, 22:20

Judoboy a écrit:Bon bah je crois que c'est fini

merci beaucoup vraiment!

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