Spé math term S

[Anonyme]

alors encore et tjrs des blocages en spé math dans le chapitre theoreme de
gauss,bezout et petit theoreme de fermat


a et b designent deux entiers naturels non nuls tels que a\b est une
fraction irréductible.

On se propose de demontrer qu alors (a²+ab+b²)\(a+b)est une fraction
irreductible

je bloque sur les premiere question

a)Démontrer que tout diviseur de a+b est un diviseur de a²+ab
b)en deduire que tout divisuer commun d a a-+ab+b² et a a+b divise b²

[Anonyme]

B Chenal a écrit:

> a et b designent deux entiers naturels non nuls tels que a\b est une
> fraction irréductible.
>
> On se propose de demontrer qu alors (a²+ab+b²)\(a+b)est une fraction
> irreductible
>
> je bloque sur les premiere question
>
> a)Démontrer que tout diviseur de a+b est un diviseur de a²+ab
> b)en deduire que tout divisuer commun d a a^2+ab+b² et a a+b divise b²
>
>

a) écrire a^2 + ab en fonction de a+b (il y a une factorisation à
effectuer...)

b) si d divise p+q et que d divise p, alors d divise q. A toi de
reconnaitre p et q.

--
albert

[Anonyme]

"albert junior" a écrit dans le message
de news: 41EC14B9.4070606@hotmail.com...
> B Chenal a écrit:
>[color=green]
> > a et b designent deux entiers naturels non nuls tels que a\b est une
> > fraction irréductible.
> >
> > On se propose de demontrer qu alors (a²+ab+b²)\(a+b)est une fraction
> > irreductible
> >
> > je bloque sur les premiere question
> >
> > a)Démontrer que tout diviseur de a+b est un diviseur de a²+ab
> > b)en deduire que tout divisuer commun d a a^2+ab+b² et a a+b divise b²
> >
> >
>
> a) écrire a^2 + ab en fonction de a+b (il y a une factorisation à
> effectuer...)
>
> b) si d divise p+q et que d divise p, alors d divise q. A toi de
> reconnaitre p et q.
>
> --
> albert
>[/color]



a²+ab=a(a+b) mais je vois pas en quoi ça montre que tout diviseur a a+best
est un divisuer de a²+ab.j ai bien essayer d utiliser le theorme de gauss
ou une de ces consequence sachant que a et b premiers entre eux mais je n
arrive pas a la dapter a la situation

[Anonyme]

> a²+ab=a(a+b) mais je vois pas en quoi ça montre que tout diviseur a a+best
> est un divisuer de a²+ab.

Exemple je prends a= 15 b = 27 donc a+b=42. Je prends un diviseur de
a+b, par exemple 6 et on a 6 qui divise 42 donc 6 divise tout multiple
de 42 {42,84,126,...,42*k,...} avec k entier.

Retour au problème :
Soit k un diviseur de a+b donc k divise tout le multiple de a+b, en
particulier k divise a(a+b)=a²+ab car a(a+b) est un multiple de a+b.

Conclusion : tout diviseur de a+b est un diviseur de a²+ab.

[Anonyme]

On Mon, 17 Jan 2005 21:48:44 +0100, "B Chenal"
wrote:


>a²+ab=a(a+b) mais je vois pas en quoi ça montre que tout diviseur a a+best
>est un divisuer de a²+ab.j ai bien essayer d utiliser le theorme de gauss
>ou une de ces consequence sachant que a et b premiers entre eux mais je n
>arrive pas a la dapter a la situation
>
>
tu as juste à utiliser la définition de divise

d divise a+b signiife a+b=q*d avec q dans Z
donc a^2+ab=a(a+b)=a*q*d=Q*d avec Q dans Z et donc d divise a^2+ab
et même divise (a+b)*k (avec k un élément quelconque de Z) puisque
(a+b)*k=(q*k)*d=Q*d avec Q=q*k