Congruence (spé math, term S)

par **benoit728** » 02 Nov 2008, 19:15

bonjour tout le monde !
je vous expose mon problème principale : on a commencé un cours sur les congruence dans Z récemment, mais nous n'avons pas beaucoup travaillé dessus, et notre prof nous a donné pas mal d'exo à faire pour la rentrée, et je ne vois vraiment pas comment les faire ... et le plus gros problème c'est qu'on va avoir un DM à la rentrée sans avoir de cours ... sa risque d'être l'hécatombe, enfin bref ...

Premier exo problèmatique :
Soit x et y deux entiers naturels tels que x est congru à 7 modulo 9 et y est congru à 4 modulo 9. déterminer les restes dans la division par 9 de :
a) 3x+4y
b) x²+y²
c) 2x²-5y²

Deuxième exo :
l'entier n étant supérieur ou égal à 1, montrer que n(n^4-1) est multiple de 5.

Et je vais m'arrêter là, pas non plus vous demander de me faire tous mes exo, mais voila, sa m'aiderai déjà beaucoup et me permettrai d'être un peu rassuré et d'avoir un peu de technique ...
Merci d'avance pour vos réponse !

par **benoit728** » 02 Nov 2008, 19:23

ça je veux bien, je vois les formules, mais je ne vois pas du tou comment les utiliser ...

par **benoit728** » 02 Nov 2008, 19:36

j'arrive à 3x+4y=37[9] ... mais sa m'aide pas vraiment :S
ou alors est-ce que je peux dire que 3x+4y=37-4*9[9] ? et à ce moment là le reste serait de 1 ...

par **benoit728** » 02 Nov 2008, 19:56

bon en fait, c'est bon pour cet exo !!! maintenant je bloques sur le deuxième exo ... je vois pas du tout comment m'en sortir : j'ai pas de congruence pour débuter ...

par **leon1789** » 02 Nov 2008, 20:11

benoit728 a écrit:Deuxième exo :
l'entier n étant supérieur ou égal à 1, montrer que n(n^4-1) est multiple de 5.

factorise n(n^4-1)

Utiliser le fait suivant :
parmi 5 nombres consécutifs, un (et un seul) est multiple de 5...

par **benoit728** » 02 Nov 2008, 20:21

oui oui je suis toujours là !!!
moi je veux bien faire n^5-n mais en quoi sa serait multiple de 5 ?

par **benoit728** » 02 Nov 2008, 20:28

euuuuh wé ok pardon ... mais je vois quand même pas ce qu'il faut faire !!!
"parmi 5 nombres consécutifs, un (et un seul) est multiple de 5..." qu'est ce que sa m'apporte ?

par **benoit728** » 02 Nov 2008, 20:32

mais d'accord mais je factorise avec quel identité remarquable ?

par **benoit728** » 02 Nov 2008, 20:35

wéééé ... a²-b²=(a-b)(a+b) !!!

par **benoit728** » 02 Nov 2008, 20:53

désolé de ma bêtise, mais je vois vraiment pas ... enfin je trouve n(n²-1)(n²+1) mais je vois pas où sa me mène ...

par **leon1789** » 02 Nov 2008, 21:25

benoit728 a écrit:désolé de ma bêtise, mais je vois vraiment pas ... enfin je trouve n(n²-1)(n²+1) mais je vois pas où sa me mène ...

la factorisation n'est pas encore poussée au maximum

par **bbrateb** » 02 Nov 2008, 21:48

si n=0(5)
si n=1(5)
si n=2(5)
si n=3(5)
si n=4(5)
tu discute pour chaque cas et tu trouve le resultat

par **benoit728** » 03 Nov 2008, 13:02

merci bbrateb pour ton coup de pouce ! grâce à çà j'ai pu faire la question ... maintenant je suis bloqué à la question d'après (xD) : il faut que je prouve que n^p et n^(p+4) ont le même chiffre des unités (p >= 1). L'idée serait de prouver qu'ils sont congruents modulo 10, mais je vois encore pas comment faire ... je cherche, mais je tourne en rond avec les puissances ...

Congruence (spé math, term S)

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