Congruence (spé math, term S)
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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benoit728
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par benoit728 » 03 Nov 2008, 17:15
merci bbrateb pour ton coup de pouce ! grâce à çà j'ai pu faire la question ... maintenant je suis bloqué à la question d'après (xD) : il faut que je prouve que n^p et n^(p+4) ont le même chiffre des unités (p >= 1). L'idée serait de prouver qu'ils sont congruents modulo 10, mais je vois encore pas comment faire ... je cherche, mais je tourne en rond avec les puissances ...
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benoit728
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par benoit728 » 03 Nov 2008, 18:17
bon Sve@r t'es où ? t'es là pour me casser mais quand j'ai besoin d'aide, plus personne !!! lol nan sérieux, help plize !
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benoit728
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par benoit728 » 04 Nov 2008, 03:01
je relance un appel, besoin d'aide SVP ...
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raito123
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par raito123 » 04 Nov 2008, 03:09
Bonsoir,
Tu dois montrer qu'il ont le même chiffre des unités : tu dois donc démontrer que le chiffre des unités de A_n = n^(p+4) - n^p est nul ceci revient à démontrer A_n est divisible par 10 donc par 5 et par 2 !!
La divisibilité par 5 est déja traitée : A_n=n^(p-1)n(n^4-1) et pour la divisibilité par 2 je crois que tu peux le faire facilement !!!
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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benoit728
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par benoit728 » 04 Nov 2008, 03:39
désolé mais je vois pas trop comment faire ... et comment as-tu obtenu A_n = n^(p-1)n(n^4-1) ?
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bbrateb
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par bbrateb » 06 Nov 2008, 22:13
benoit728 a écrit:merci bbrateb pour ton coup de pouce ! grâce à çà j'ai pu faire la question ... maintenant je suis bloqué à la question d'après (xD) : il faut que je prouve que n^p et n^(p+4) ont le même chiffre des unités (p >= 1). L'idée serait de prouver qu'ils sont congruents modulo 10, mais je vois encore pas comment faire ... je cherche, mais je tourne en rond avec les puissances ...
salut mon cher ami
on sait que n(n^4-1)=0(5) donc n^p(n^4-1)=0(5)
sig n^(p+4)-n^p=0(5)
de plus n(n^4-1)=0(2) donc n^(p+4)-n^p=0(2)
et pgcd(2,5)=1
conclusion n^(p+4)-n^p=0(10) ou n^(p+4)=n^p(10)
d'ou le resultat n^p et n^(p+4) ont le même chiffre des unités
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leon1789
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par leon1789 » 06 Nov 2008, 22:41
benoit728 a écrit:désolé de ma bêtise, mais je vois vraiment pas ... enfin je trouve n(n²-1)(n²+1) mais je vois pas où sa me mène ...
pfffff , avec mon indication, on arrive sans problème, à démontrer la question 1, la 2 et même plus... dommage que tu n'aies pas voulu la suivre...
n(n+1)(n-1)(n-2)(n+2) est divisible par 120
5 n(n+1)(n-1) est divisible par 30
donc
est divisible par 30,
en particulier
:marteau:
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