2^pq - 1 divisible par ... (spé math, term S)

par **skyskiper** » 19 Nov 2005, 22:19

Voilà, j'ai une question en spé math qui me taquine un peu les neuronnes et je n'arrive pas à trouver le chemin vers la solution. Si quelqu'un a la gentillesse de m'aider, ce serait super sympa!
Voilà ma question:
"Si p et q sont deux entier naturels non nuls,

(avec x=p.q) est divisible par

et par

, cette affirmation est-elle vrai ou fausse?"
J'aimerai qu'on me donne une piste et pas une réponse svp, ça me permettrai de trouver seul.
Merci à ceux qui auront le courage de m'aider!
++ :we:

par **Zebulon** » 19 Nov 2005, 22:25

Bonsoir,
voici une petite indication:

A toi de trouver...
Bon courage et à bientôt,
Zeb.

par **skyskiper** » 20 Nov 2005, 12:06

Zebulon a écrit:Bonsoir,
voici une petite indication:

A toi de trouver...
Bon courage et à bientôt,
Zeb.

Salut Zebulon, merci pour ton aide mais je n'avance toujours pas. J'avais déjà pensé à ton indication mais cela ne ma pas permis de trouver de méthode...
Il faut utiliser les congruences? le PGCD? la divisibilité? J'ai essayer pas mal de chemin mais je n'y arrive pas... :triste:
Si tu peux me donner une petite indication en plus, ce serait sympa...
Merci!
++

par **skyskiper** » 20 Nov 2005, 12:07

J'ai aussi penser au fait qu'on puisse poser

mais ça ne me donne rien...
++

par **Zebulon** » 20 Nov 2005, 12:49

Bonjour,
je te pose un problème qui te permettra d'avancer et de connaître une formule de plus!
Calcule :

.
Et essaie d'en déduire les divisibilités demandées... :++:
Bon courage!
Zeb.

par **skyskiper** » 20 Nov 2005, 19:10

Zebulon a écrit:Bonjour,
je te pose un problème qui te permettra d'avancer et de connaître une formule de plus!
Calcule : .
Et essaie d'en déduire les divisibilités demandées... :++:
Bon courage!
Zeb.

Merci pour ton aide, voilà ce que j'ai trouver:

Ainsi je peux écrire que

d'où

est divisible par

.
Même chose pour

.

C'est bon?
Merci! :we:

par **Zebulon** » 20 Nov 2005, 19:26

Super!!! :++:
A bientôt,
Zeb.

par **Zebulon** » 20 Nov 2005, 19:31

En fait, c'est presque super:dans le diviseur composé de la grosse somme, il faut remplacer a par

(tu as oublié la puissance p). De même pour l'autre divisibilité. Mais ça ne change pas les diviseurs qu'on voulait:

et

.
Zeb

par **skyskiper** » 20 Nov 2005, 20:25

Zebulon a écrit:En fait, c'est presque super:dans le diviseur composé de la grosse somme, il faut remplacer a par (tu as oublié la puissance p). De même pour l'autre divisibilité. Mais ça ne change pas les diviseurs qu'on voulait: et .
Zeb

Ah oui! Roudioudiou, on mettra ça sur le compte de la fatigue! lol :id2:
Merci encore!!! :ptdr:
++

2^pq - 1 divisible par ... (spé math, term S)

2^pq - 1 divisible par ... (spé math, term S)

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