DM de mathématiques term S SPE math

[Manny06]

Dans le 2) tu as a²+9=3^n donc a²=3^n-9.
3^n c'est pair ou impair ? 9 c'est pair ou impair ? 3^n-9 c'est pair ou impair ?
Si a est pair, a^2 est pair ou impair ou ça dépend d'autre chose (dans a) ?

3^n est impair;9 est impair par suite a² est pair et donc a pair
a=2k
a²=4k²
4k²+9=3^n
modulo4 4k²+9 congru à 1 donc 3^n congru à 1 donc n est pair

[riton123]

j'étais arrivé a une forme quasi identique mais je comprends pas que quand 3^ncongru 1 modulo 4 alors n est forcement paire

[Manny06]

j'étais arrivé a une forme quasi identique mais je comprends pas que quand 3^ncongru 1 modulo 4 alors n est forcement paire

3congru à -1 modulo 4
donc 3^n congru à (-1)^n modulo 4 donc soit 1 si n pair soit -1 si n impair)
or si a est pair
a²+9 est congru à 1 modulo 4 pour qu'il y ait égalité (-1)^n doit être congru à 1 donc n pair

[riton123]

merci j'ai copris j'ai réussi la 2c mais a la 3a je bloque et j ai:
5^ncongru 1 modulo 3
a²+9 congru 2 modulo 3
est ce que c'et correct si a partir de cela je dis que l'equation n'a aucune solutions?

[riton123]

est ce que je suis sur le bon chemin

[Manny06]

est ce que je suis sur le bon chemin

je n'ai pas compris ton raisonnement
5 congru à -1 mod 3
donc 5^n congru à (-1)^n mod 3
9 congru à 0 mod 3
a congru à 0 1 ou -1 mod 3
a² congru à0 ou 1 mod 3
donc a²+9 congru à 0 ou 1 mod 3
pour qu'il y ait égalité il faut que (-1)^n soit congru à 1 mod 3 donc n pair

[riton123]

je n'ai pas compris ton raisonnement
5 congru à -1 mod 3
donc 5^n congru à (-1)^n mod 3
9 congru à 0 mod 3
a congru à 0 1 ou -1 mod 3
a² congru à0 ou 1 mod 3
donc a²+9 congru à 0 ou 1 mod 3
pour qu'il y ait égalité il faut que (-1)^n soit congru à 1 mod 3 donc n pair

j'ai compris l'idée sauf que comment on sait déjà que a congru 0 1 -0 modulo 3?