Je suis nouveau et je me suis inscrit sur ce forum car je n'arrive pas à finir mon Dm de Spé Math dont l'énoncer est la suivante :
1- Soit n un entier strictement supérieur à 1. On suppose que l'écriture décimale de n² se termine par le chiffre 6.
a- Quel est nécessairement le chiffre des unités de n ? Le démontrer
b- Justifier qu'il existe un entier k tel que n s'écrive sous la forme 10k+4 ou 10k-4
c- Démontrer alors que le chiffre des unités de n² est 6 si est seulement si, n²+4 est un multiple de 20
2- Soit n>1. On note : Rn= 6x ((10^n -1)/9)
a- Justifier que pour tout n supérieur ou égal à 2, Rn est un entier
b- Quel est le reste de la division de Rn par 20
c- En déduire qu'aucun des Rn n'est un carrée
Et voici mes réponses :
1-a-On écris n=10d+u
n²= (10d+u)² = 100d² + 20du + u²
le chiffre des unités de n² est le même que celui de u² donc le chiffre des unités de n² est 6 car u²=6
Et donc le chiffre des unités de n est : u=4 ou 6 car 4²=16 et 6²=36
b- Un nombre ayant pour unité 4 s'écrit : 10k+4 ou 10k-6
Un nombre ayant pour unité 6 s'écrit : 10k+6 ou 10k-4
donc il existe un entier k tel que n s'écrive sous la forme 10k+4 ou 10k-4
c- n²+4 = 100k²+16 + 4 = 100k²+20 donc n²+4 multiple de 20 pour n=10k+4
n²+4 = 100k²+36+4 = 100k²+ 40 = 100k²+ 2x20 donc n²+4 multiple de 20 si n=10k-4
Donc le chiffre des unités de n² est 6 si est seulement si, n²+4 est un multiple de 20
Et voila , je bloque sur la question 2, je ne vois pas comment procéder ....
J'espère que vous pourrez m'aider
Merci d'avance
Meide