zaikosisi a écrit:Et pour information md=xy n'est pas un bricolage mais une propriété rigoureusement démontré.
Ce que je fustige, c'est le fait de croire que tout se fait avec des formules (magiques). Si tu mets ton cerveau en vacances, ça n'ira pas. Lis l'énoncé! Il te faut tous les couples (x,y) d'entiers vérifiant deux conditions. La seconde condition est assez restrictive pour que tu partes des quelques couples solution de cette condition. Toute solution du système est
parmi les solutions de la deuxième condition. Cela s'appelle du
raisonnement. Je peux t'affirmer qu'une solution hautement subtile et calculatoire serait déplacée ici.
Si vraiment tu veux faire savant, je peux te proposer la solution intermédiaire suivante. On pose x=dx' et y=dy' (x' et y' sont des entiers premiers entre eux). On a donc dx'y'=72. On cherche les produits de trois entiers, dont les deux derniers facteurs sont premiers entre eux, et qui donnent 72. Il y a 1X1X72, 1X8X9, 2X1X36, 2X4X9, 3X1X24, 3X3X8, 4X1X18, 4X2X9, 6X1X12, 6X3X4, 8X1X9, 9X1X8, 12X1X6, 12X2X3, 18X1X4, 24X1X3, 36X1X2, 72X1X1.
Cela nous fournit à chaque fois un couple (x,y) qui est solution ou pas!! Il reste à
tester sur lui la seconde condition. On peut sûrement faire plus efficace (i.e. trouver une condition nécessaire plus forte qui limite le travail de testage à la fin). Mais ceci est parfaitement rigoureux.
C'est comme pour les équations ax+by=n dans Z². Tu peux pas espérer un raisonnement par équivalence. On raisonne par condition nécessaire et ensuite on cherche parmi les candidats solutions, celles qui sont vraiment solution.