Révision Equa Diff et expo

[Rockleader]

Je suis ne train de me faire pas mal d'exo pour réviser, j'aimerais avoir un petit coup de main. Merci d'avance à tous.



1


La solution : 1 + Ke^2x

Ok ?


2a


g'(x) = (u'*e^2x)+ (2*u*e^2x)


Si g solution on doit avoir

g'-2g= -2x


Donc

(u'*e^2x)+ (2ue^2x) -2ue^2x = -2x

u' = -2x/e^2x
u' = -2xe^-2x


Ok ?

2b - Je ne sais pas comment faire.



2c

Il suffit de faire par "association, comparaison" je me rappele pluss du terme exact...

on trouve bien a=1 et b=1/2 pour avoir (-2ax-2b+a)e^-2x = -2xe^-2x

Ok ?

2d

Si g solution de E: -2g=-2x-g'

g= -x + g'/2

Je trouve pas ce qu'il faut là...


Après j'ai pas encore fait, je susi en train...


EDIT: Je cherche aussi des calculs de limites de préférence avec exponentielle, mais je prend vraiment tout, je cherche à voir tout les cas que l'on peut trouver plus ou moins. Bien sur des limites qui ne sontpas évidentes et qui font une FI au premier coup d'oeil...

[Rockleader]

La suite

3-


Si f solution de E, on a

f'-2f -g'-2g = -2x -(g'-2g) Or g est aussi solution de E
= -2x - (-2x)=0 Donc f-g solution de E'

Ok ? Est ce qu'il n'y a as une récuproque à faire ici ? Si oui, comment ?

[Rockleader]

salut,

pour le 1)
pourquoi rajouter 1 à ?

pour le 2b
l'énoncé te dit que , tu as juste à dériver!

Pardon, j'ai louché, j'ai fait les solution de la E'...donc oui forcément il n'y a pas le +1...


2b Il suffit tout simplement de calculer la dérivé alors ? Ok donc...


U' = ae^-2x+(ax+b)*-2e^-2x mais je retombe pas sur le bon résultats...

[Rockleader]

et si tu développais encore un poil, avant de factoriser ensemble?

Ok, j'ai fini par voir, c'est les x qui me génaient, mais c'est bon, en fait on pouvait les simplifier --'

[Rockleader]

Et en ce qui concerne le reste ?

[Rockleader]

pour le 2d)

pas facile de t'aiguiller sans te filer la réponse, je vais essayer:
dans un premier temps:
le U(x) complet obtenu en 2c), dérive-le.
tu as démontré quelquechose en 2a) , sers toi-en, mais à l'envers,

dans un second temps:
l'énoncé te dit que
et si tu remplaçais U(x) par sa valeur?

U'(x) vaut donc

(-2e^-2x)+(-2x*-2e^-2x) Va savoir pourquoi en dévellopant je tombe sur 2xe^-2x...bon je vais voir mais j'ai du oublier un signe quelque part...

Donc en admettant que je trouve le bon résultat ça permet de dire que U solution de E.

Donc

U'-2U = -2x

je bloque j'arrive pas à voir où je vais..

[Rockleader]

Arf ça y ait je crosi que j'ai vu...

u(x)= (x+1/2)e^-2x


g(x)= (x+1/2)e^-2x * e^2x D'après les propriétées de l'exponentielle, on a e^0

Donc g(x)= (x+1/2)



pourquoi le calculs de U' était il nécessaire ici ?

[Rockleader]

en 2a) tu as montré que SI g solution de E, alors u'=.....
maintenant si tu montres que U' est bien égal à ..... alors tu auras montré que g solution de E
et l'autre moitié de la question tu viens de la trouver, reste plus qu'à faire un paquet cadeau pour le tout.

Ben ya rien à ontré pour U', sa valeu on la connait puisque l'on nous a donné a b et c. D'où le en déduire d'ailleurs --'


Bon ok, c'est bon pour cette question alors.

Les autres étaient elles justes ?



La question 3 nécessite t'elle une réciprioque ? Auquel cas tanpis, je vais faire impasse dessus pour ce soir...





Question 4:

On sait que g solution de E

Ke^2x solution de E'

Donc les solutions sont bien celles demandées. J'ai un doute si c'est bien ça ou pas...


Question 5

on trouve K = -1/2 ?