[termS]rappel:limite et etude signe

[Anonyme]

Bonjour tous le monde!
Je sui en Ts, et le prof nous a donné un Dm pr voir un peu nos reste dee
l'année dernière....les 3exos ont été impec seulement je bloque sur une
limite et une etude de signe....merci d'avance pour votre aide, enfin je
voudrais si possible des pistes!!!
je note la racine: rac
lim ( (rac(1-4x²) / (x- 1/2)) )=
x td vers(1/2)-

etude du signe du dénominateur et de la limite du numérateur donne forme
indeterminé
et avec la formule de la dérivé (f(x) - f(a))/ (x-a) )
donne que la dérivé n'est pas défini en x=1/2
et vue que le prof a précisé 1/2 -, je pense que ce n'est pas la bonne psite
a moins qu'il faille etudié encore la limite de la dérivé.....mais je n'est
jamais fait.




- et j'ai aussi une autre requète:
il faut que j'étudie sur l'intervalle [-pi/6; pi/3] le signe de cette
dérivé: f'(x)= -2 sin(2x+ pi/3) en -pi/6 et pi/3
c'est égale a 0 (j'ai résolue: 2x+pi/3=pi ou =0) et je sais que la
dérivé est négative sur cette intervalle mais je ne sais pas comment le
prouvé....merci d'avance



merci beaucoup a+ tard Marie

[Anonyme]

Dans le message news:41420871$0$29472$636a15ce@news.free.fr,
ndl a écrit:
> Bonjour tous le monde!

Bonjour,

> Je sui en Ts, et le prof nous a donné un Dm pr voir un peu nos reste
> dee l'année dernière....les 3exos ont été impec seulement je bloque
> sur une limite et une etude de signe....merci d'avance pour votre
> aide, enfin je voudrais si possible des pistes!!!
> je note la racine: rac
> lim ( (rac(1-4x²) / (x- 1/2)) )=
> x td vers(1/2)-
>
> etude du signe du dénominateur et de la limite du numérateur donne
> forme indeterminé
> et avec la formule de la dérivé (f(x) - f(a))/ (x-a) )
> donne que la dérivé n'est pas défini en x=1/2
> et vue que le prof a précisé 1/2 -, je pense que ce n'est pas la
> bonne psite a moins qu'il faille etudié encore la limite de la
> dérivé.....mais je n'est jamais fait.

Pose 1/2-x = u qui tend vers 0+ quand x tend vers 1/2 -
1-4x²=(1-2x)(1+2x)=2u(2-2u)=4u(1-u)
lim( 2rac(u(1-u)) / u) = Lim( 2rac [(1-u)/u] ) quand u tend vers 0+
[attention pour passer u en u² sous la racine, il faut noter que u>0]
conclusion...

> - et j'ai aussi une autre requète:
> il faut que j'étudie sur l'intervalle [-pi/6; pi/3] le signe de cette
> dérivé: f'(x)= -2 sin(2x+ pi/3) en -pi/6 et pi/3
> c'est égale a 0 (j'ai résolue: 2x+pi/3=pi ou =0) et je sais que
> la dérivé est négative sur cette intervalle mais je ne sais pas
> comment le prouvé....merci d'avance

Là aussi, changement de variable, pose u = 2x +pi/3
signe de -2 sin(u) pour u dans l'intervalle [0 ; pi]
Ca devient plus simple...

--
Cordialement,
Bruno

[Anonyme]

Bonsoir, ndl wrote:

> donne que la dérivé n'est pas défini en x=1/2
> a moins qu'il faille etudié encore la limite de la dérivé.....

Oui c'est ça, tu utilises le " théorème limite de la dérivée ".
À priori, avec le peu de définitions dont on dispose en terminale, ça
se démontre pas.

> il faut que j'étudie sur l'intervalle [-pi/6; pi/3] le signe de cette
> dérivé: f'(x)= -2 sin(2x+ pi/3) en -pi/6 et pi/3
> c'est égale a 0 (j'ai résolue: 2x+pi/3=pi ou =0) et je sais que la
> dérivé est négative sur cette intervalle mais je ne sais pas comment le
> prouvé....

Ramène toi à la représentation graphique de sin X, dont tu connais
parfaitement le signe sur n'importe quel intervalle (remarque que la
preuve du signe est ici graphique, avec le cercle trigo, donc
fondamentalement que tu n'arrives pas à le prouver algébriquement n'est
pas étonnant).
ce qui est entre parenthèses dans le sinus (2x+pi/3) peut être considéré
simplement comme une contraction de l'échelle des x.


À bientôt.
--
Michel [overdose@alussinan.org]