Produits scalaires

[Anonyme]

Bonsoir,
Je suis en première S. Voici un exercice sur les produits scalaires:

Soit ABC est un triangle et I est le milieu de [BC]. BI=CI=2 et AI=3.
Calculer:

1)AB.AC (produit scalaire)
2)AB²+AC²
3)AB²-AC²
4)AB et AC

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Voici mes solutions:

1) AB.AC=(AI+IB).(AI+IC)
Après j'utilise u.v=||u||*||v||.cos(u,v)

Et j'arrive pour le résultat final à -1.

Mais je crois que je me suis trompé car le produit scalaire doit être positif...:hein2:

2)AB²+AC² Je ne sais pas quoi utiliser...
3)Idem
4) Je ne sais pas comment calculer les longueurs, étant donné, qu'il n'y a pas de projeté orthogonal, à moins d'en créer un ?

Merci de me répondre.:happy:

[becirj]

Bonsoir
Un produit scalaire peut très bien être négatif mais ta réponse est fausse , de plus on ne connaît pas l'angle des vecteurs et . Le départ est bon :

[becirj]

2)
On calcule de même , on additionne ; dans les 2 produits scalaires, on peut mettre en facteur .
Essaie de faire le calcul en suivant mes indications.

[Anonyme]

Merci de votre réponse.

On a alors:

AB²+AC²= AI²+2AI.IB+IB²+AI²+2AI.IC+IC²
=2AI²+2AI.IB+IB²+AI²+2AI.IC+IC²
=2AI(AI+IB+IC)+IC²+IB²
=2AI(AI+IB+IC)-BC²
=2*3(3+2+2)-2²
=6(7)-4
=42-4
=38 ???

[becirj]

Il y a des fautes dans le calcul. On obtient : mais les vecteurs et sont opposés donc leur somme est nulle , il reste donc

[becirj]

Pour le troisième calcul , il me semble qu'il manque une donnée, il faudrait vérifier ton texte car avec les seules données écrites, il y a une infinité de triangles possibles.

[Anonyme]

Merci de m'avoir répondu.
Par contre pour le 3, j'ai vérifié, et c'est bien cela l'énoncé...
Alors je ne sais pas comment faire, j'avais essayé un calcul ou je trouvais -12...mais je ne sais plus comment j'ai fait...(oups)
Merci de me répondre.

[becirj]

En reprenant les expressions précédentes obtenues pour et , on obtient :
(les autres termes s'annulant car IB=IC)
On met en facteur

C'est la où il y a un problème car si on projette orthogonalement A sur (BC) en H, on obtient mais le point H peut varier sur (BC) suivant la position de A, or A peut de déplacer sur un cercle de centre I de rayon 3, on ne peut donc pas poursuivre le calcul.